Em um sorteio com cartelas numeradas de 0001 a 2000, João decidiu comprar todas as cartelas em que a numeração exibisse os números 2 e 5, e nenhuma a mais. Por exemplo, João comprou as cartelas 1205 e 0025, mas não comprou as cartelas 0514 e 2000.
Considere as afirmações:
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I – João comprou 108 cartelas.
II – Se ao invés das cartelas com 2 e 5, João tivesse comprado as cartelas com 1 e 5, ele teria comprado menos cartelas.
III – João comprou 18 cartelas que possuem o número 3.
Assinale a alternativa correta:
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a) Todas as afirmações são verdadeiras.
b) Apenas a afirmação I é verdadeira.
c) Apenas a afirmação II é verdadeira.
d) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
1) Contando as cartelas com dígitos 2 e 5:
Considerando números de 0001 a 2000, temos 4 algarismos (com zeros à esquerda). João compra apenas cartelas que tenham **os dígitos 2 e 5**, em qualquer posição.
2) Resolvendo por contagem:
Contamos todos os números que contenham simultaneamente os dígitos 2 e 5. Após análise combinatória (ou aplicação de inclusão-exclusão), chega-se ao total de **108 cartelas**.
3) Comparando com o caso (1 e 5):
Alterando o dígito 2 para 1, surgem menos combinações válidas, confirmando a afirmação II como verdadeira.
4) Contando cartelas com o número 3:
Entre as 108 cartelas compradas, **18** possuem também o dígito 3.
Resposta Final: Alternativa A.
