As questões sobre grau de polinômios são clássicas na UNICAMP, pois exigem domínio das propriedades da soma, do produto e da diferença entre polinômios. Neste problema, o aluno precisa analisar cuidadosamente os dados fornecidos para descobrir o grau de p(x) − q(x).
🔗 Esta questão dá continuidade ao estudo iniciado na anterior: Questão 44 – Composição de Funções
Descrição da imagem: enunciado da Questão 45 da UNICAMP 2026 sobre grau de polinômios.
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1) Dados do problema
Temos:
grau[p(x) + q(x)] = 3
grau[p(x) · q(x)] = 8
2) Analisando o grau do produto
Se:
grau de p(x) = m
grau de q(x) = n
Então:
m + n = 8
3) Analisando o grau da soma
Para que a soma tenha grau 3, mesmo com polinômios cujo produto tem grau 8, é necessário que:
✅ Os dois polinômios tenham grau 4, com cancelamento dos termos de grau máximo.
Podemos representar:
p(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e
q(x) = −ax⁴ + b’x³ + c’x² + d’x + e’
Assim, os termos de grau 4 se anulam na soma, resultando em:
grau(p + q) = 3
4) Grau da diferença p(x) − q(x)
Agora:
p(x) − q(x) = ax⁴ + bx³ + … − (−ax⁴ + b’x³ + …)
O termo de grau 4 reaparece:
2ax⁴
Logo:
grau[p(x) − q(x)] = 4
✅ Resposta correta: alternativa B
