Questão 39 – Funções Exponenciais (PUC-SP)
Sejam:
- \( f(x) = 3^{x – 1} \)
- \( g(x) = 3^x \)
- \( s(x) = f(x) + g(x) \)
Qual é o valor de \( x \) tal que \( s(x) = 4 \)?
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🔎 Etapa 1 – Substituindo na função composta:
$$ s(x) = 3^{x-1} + 3^x $$
Queremos encontrar \( x \) tal que:
$$ 3^{x – 1} + 3^x = 4 $$
🔎 Etapa 2 – Colocando \( 3^{x – 1} \) em evidência:
$$ 3^{x – 1}(1 + 3) = 4 \Rightarrow 3^{x – 1} \cdot 4 = 4 $$
Dividindo ambos os lados por 4:
$$ 3^{x – 1} = 1 \Rightarrow x – 1 = 0 \Rightarrow x = 1 $$
✅ Conclusão:
- \( \boxed{x = 1} \)
