Questão 4. (IFMS) Um professor desafiou seus estudantes a resolverem a seguinte expressão:
$$ \left( 2^{-3{,}5} \cdot \sqrt{50} \right) + 0{,}125 + \frac{7}{28} $$
Assinale a alternativa que apresenta o resultado correto dessa expressão.
- a) \( 1 \)
- b) \( \sqrt{2} \)
- c) \( 2^{-1} \)
- d) \( 1{,}8 \)
- e) \( 2 \)
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🔎 Entendendo o enunciado:
A expressão envolve potência negativa, raiz quadrada, fração e número decimal. Vamos resolver em partes.
1) Calcular \( 2^{-3,5} \):
Sabemos que:
$$ 2^{-3,5} = \frac{1}{2^{3,5}} = \frac{1}{\sqrt{2^7}} = \frac{1}{\sqrt{128}} \approx \frac{1}{11,31} \approx 0,0884 $$
2) Calcular \( \sqrt{50} \):
$$ \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \approx 5 \cdot 1{,}414 \approx 7{,}07 $$
3) Multiplicação dos dois termos:
$$ 0{,}0884 \cdot 7{,}07 \approx 0{,}625 $$
4) Somar os demais termos:
$$ 0{,}625 + 0{,}125 = 0{,}75 $$
$$ \frac{7}{28} = \frac{1}{4} = 0{,}25 $$
$$ 0{,}75 + 0{,}25 = 1 $$
✅ Conclusão:
- Resposta final: \( 1 \)
