PROFMAT 2018 – Questão 19 | Probabilidade e Produto dos Resultados de Dados
Um dado não viciado com seis faces numeradas de 1 a 6 é lançado três vezes. Qual a probabilidade de o produto dos resultados obtidos ser igual a 20?
(A) \(\frac{1}{72}\)
(B) \(\frac{1}{36}\)
(C) \(\frac{1}{24}\)
(D) \(\frac{1}{18}\)
(E) \(\frac{1}{12}\)
Solução passo a passo:
O número total de casos possíveis é:
\[ 6^3 = 216 \]
Para que o produto dos resultados seja \(20\), temos duas situações favoráveis:
- As faces 1, 4 e 5, que podem sair em qualquer ordem — total de \(3! = 6\) casos.
- As faces 2, 2 e 5, que podem sair em \( \frac{3!}{2!} = 3 \) casos.
Total de casos favoráveis: \(6 + 3 = 9\).
A probabilidade será:
\[ p = \frac{9}{216} = \frac{1}{24} \]
Resposta: (C) \(\frac{1}{24}\)
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