Exercício de Pirâmide

Exercício de Pirâmide — 10 situações-problema com soluções passo a passo

Exercício de Pirâmide

10 questões de múltipla escolha com situações-problema e soluções passo a passo (contas na vertical). Revise volume, área lateral, área total, planificação e escala.

Pirâmides em destaque — base poligonal e faces laterais triangulares.

Fórmulas que você vai usar

Área lateral: $A_L=\dfrac{p\cdot g}{2}$ (qualquer pirâmide)

Área total: $A_T=A_L+A_b$

Volume: $V=\dfrac{A_b\cdot h}{3}$

Para as bases: quadrada $A_b=a^2$; triangular equilátera $A_b=\dfrac{\sqrt3}{4}a^2$; pentagonal regular $A_b=\dfrac{5ar}{2}$; hexagonal regular $A_b=\dfrac{3\sqrt3}{2}a^2$.

Revisão útil: Poliedros • Sólidos de Platão • Prismas regulares.

1) Caixa comemorativa

Uma embalagem em forma de pirâmide regular de base quadrada tem lado $a=6\,\text{cm}$ e altura $h=10\,\text{cm}$. Qual é o volume?

90 cm³
100 cm³
108 cm³
120 cm³
150 cm³

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$$\begin{aligned} A_b &= a^2\\ &= 6^2\\ &= 36\\[4pt] V &= \frac{A_b\cdot h}{3}\\ &= \frac{36\cdot 10}{3}\\ &= 120\ \text{cm}^3 \end{aligned}$$

2) Suporte para troféu

Uma pirâmide regular de base triangular equilátera tem lado $a=8\,\text{cm}$ e apótema lateral $g=9\,\text{cm}$. Qual é a área lateral?

84 cm²
108 cm²
112 cm²
120 cm²
132 cm²

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$$\begin{aligned} p &= 3a\\ &= 24\\[4pt] A_L &= \frac{p\cdot g}{2}\\ &= \frac{24\cdot 9}{2}\\ &= 108\ \text{cm}^2 \end{aligned}$$

3) Tenda cenográfica

Uma pirâmide regular pentagonal possui lado $a=5\,\text{cm}$, apótema da base $r=3{,}4\,\text{cm}$ e altura $h=12\,\text{cm}$. Qual é o volume?

150 cm³
160 cm³
170 cm³
180 cm³
200 cm³

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$$\begin{aligned} p &= 5a = 25\\ A_b &= \frac{p\cdot r}{2} = \frac{25\cdot 3{,}4}{2} = 42{,}5\\ V &= \frac{A_b\cdot h}{3} = \frac{42{,}5\cdot 12}{3} = 170\ \text{cm}^3 \end{aligned}$$

4) Obra em metal

Numa pirâmide regular de base quadrada, o lado é $a=10\,\text{cm}$ e a área lateral é $A_L=260\,\text{cm}^2$. Qual é o apótema lateral $g$?

10 cm
11 cm
12 cm
13 cm
14 cm

Ver solução

$$\begin{aligned} p &= 4a = 40\\ A_L &= \frac{p\cdot g}{2}\\ 260 &= \frac{40\cdot g}{2} = 20g\\ g &= 13\ \text{cm} \end{aligned}$$

5) Planificação sem abas

Uma pirâmide regular de base quadrada tem $a=7\,\text{cm}$ e $g=11\,\text{cm}$. Qual é a área da planificação (área total, sem abas)?

189 cm²
197 cm²
203 cm²
210 cm²
224 cm²

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$$\begin{aligned} p &= 4a = 28\\ A_L &= \frac{p\cdot g}{2} = \frac{28\cdot 11}{2} = 154\\ A_b &= a^2 = 49\\ A_T &= A_L + A_b = 154 + 49 = 203\ \text{cm}^2 \end{aligned}$$

6) Protótipo de luminária

Uma pirâmide regular de base hexagonal tem $a=4\,\text{cm}$ e altura $h=9\,\text{cm}$. Qual é o volume (aprox.)?

116,3 cm³
124,7 cm³
131,4 cm³
138,0 cm³
144,2 cm³

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$$\begin{aligned} A_b &= \frac{3\sqrt3}{2}a^2 = \frac{3\sqrt3}{2}\cdot 16 = 24\sqrt3 \approx 41{,}568\\ V &= \frac{A_b\cdot h}{3} = \frac{41{,}568\cdot 9}{3} = 124{,}7\ \text{cm}^3 \end{aligned}$$

7) Projeto arquitetônico

Uma pirâmide regular de base quadrada tem volume $V=480\,\text{cm}^3$ e altura $h=15\,\text{cm}$. Qual é o lado da base $a$?

9,2 cm
9,5 cm
9,8 cm
10,0 cm
10,2 cm

Ver solução

$$\begin{aligned} V &= \frac{a^2\cdot h}{3}\\ 480 &= \frac{a^2\cdot 15}{3} = 5a^2\\ a^2 &= 96\\ a &= \sqrt{96}\approx 9{,}8\ \text{cm} \end{aligned}$$

8) Mostruário em acrílico

Uma pirâmide regular de base equilátera tem $a=10\,\text{cm}$ e $h=20\,\text{cm}$. O volume, em litros, é:

0,250 L
0,289 L
0,333 L
0,360 L
0,400 L

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$$\begin{aligned} A_b &= \frac{\sqrt3}{4}a^2 = \frac{\sqrt3}{4}\cdot 100 = 25\sqrt3 \approx 43{,}301\\ V &= \frac{A_b\cdot h}{3} \approx \frac{43{,}301\cdot 20}{3} \approx 288{,}675\ \text{cm}^3\\ V &= 0{,}289\ \text{L} \end{aligned}$$

9) Pintura econômica

Uma pirâmide de base quadrada com $a=9\,\text{cm}$ e $g=13\,\text{cm}$ será pintada apenas nas faces laterais. O serviço custa R$ 75,00/m². Qual é o custo (aprox.)?

R$ 1,20
R$ 1,50
R$ 1,76
R$ 2,05
R$ 2,40

Ver solução

$$\begin{aligned} p &= 4a = 36\\ A_L &= \frac{p\cdot g}{2} = \frac{36\cdot 13}{2} = 234\ \text{cm}^2\\ A_L &= 0{,}0234\ \text{m}^2\\ \text{Custo} &= 0{,}0234\cdot 75 \approx \text{R\$ }1{,}76 \end{aligned}$$

10) Maquete em escala

Um modelo de pirâmide regular foi ampliado por um fator linear $k=1{,}2$. Como variam área total e volume?

Área ×1,2; Volume ×1,44
Área ×1,44; Volume ×1,44
Área ×1,44; Volume ×1,728
Área ×1,728; Volume ×1,44
Área ×1,2; Volume ×1,2

Ver solução

$$\begin{aligned} \text{Áreas} &\to k^2 = 1{,}2^2 = 1{,}44\\ \text{Volumes} &\to k^3 = 1{,}2^3 = 1{,}728 \end{aligned}$$

Gabarito compacto

1) D • 2) B • 3) C • 4) D • 5) C • 6) B • 7) C • 8) B • 9) C • 10) C

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"Artigo escrito por"

Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.