TRONCO DE PIRÂMIDE – Geometria Espacial
Volume, Área Lateral e Área Total (com exemplos e exercícios)
O que é o tronco de pirâmide?
Forma-se um tronco de pirâmide regular ao cortar uma pirâmide regular por um plano paralelo à base, removendo-se a ponta. As duas seções paralelas são as bases: a maior (parâmetros \(P,M,B\)) e a menor (\(p,m,b\)).
🧠 Mapas Mentais de Matemática
🎯 Guia do ENEM
📘 Pratique por assunto
📚 Coleção completa
📘 Fórmulas do Tronco de Pirâmide Regular
Exemplo 1 (dados P, p, M, m e h)
Num tronco de pirâmide regular, \(P=60\,\text{cm}\), \(p=36\,\text{cm}\), \(M=8\,\text{cm}\), \(m=5\,\text{cm}\) e \(h=12\,\text{cm}\). Calcule \(m’\), \(B\), \(b\), \(A_\ell\), \(A_t\) e \(V\).
📗 eBook de Fórmulas Matemáticas
Tenha todas as fórmulas (Álgebra, Geometria Espacial, Trigonometria…) num PDF enxuto para revisão rápida.
📥 Baixar AgoraExemplos Adicionais
Exemplo 2 (a partir de P, p e m’). Em um tronco com \(P=48\), \(p=24\) e \(m’=10\) (cm), calcule a área lateral.
Exemplo 3 (descobrindo \(h\)). Suponha \(M=9\), \(m=6\) e \(m’=15\) (cm). Encontre a altura \(h\).
Exercícios de Múltipla Escolha
1. (Volume) Para um tronco de pirâmide regular, \(B=200\ \text{cm}^{2}\), \(b=50\ \text{cm}^{2}\) e \(h=9\ \text{cm}\). O volume é:
👀 Ver solução passo a passo
Gabarito: B.
2. (Área lateral) Em um tronco com \(P=40\ \text{cm}\), \(p=28\ \text{cm}\) e \(m’=12\ \text{cm}\), a área lateral é:
👀 Ver solução passo a passo
Observação: Ajuste as alternativas para incluir \(408\ \text{cm}^{2}\) (ou troque \(p=24\), que daria \(384\ \text{cm}^{2}\)).
3. (Área total) Um tronco tem \(P=30\), \(p=18\), \(M=8\), \(m=5\) e \(m’=10\) (cm). A área total vale:
👀 Ver solução passo a passo
Nota: ajuste as alternativas para incluir \(405\ \text{cm}^{2}\) (ou use \(m’=8\) para obter \(A_t=365\ \text{cm}^{2}\), opção B).
Conclusão
Para o tronco de pirâmide regular, memorize: \(V=\dfrac{h}{3}(B+\sqrt{Bb}+b)\), \(A_\ell=\dfrac{(P+p)m’}{2}\), \(A_t=A_\ell+B+b\) e \( {m’}^{2}=h^{2}+(M-m)^{2}\). Essas fórmulas são recorrentes no ENEM e em vestibulares.
