Um guia simples, direto e didĂĄtico para dominar Probabilidade â ideal para ENEM, concursos e estudos do Ensino MĂ©dio.
A probabilidade Ă© um dos temas mais cobrados em provas e concursos. Para ajudar nos seus estudos, reunimos aqui as principais regras, fĂłrmulas, interpretaçÔes e exercĂcios â tudo explicado de forma clara, com exemplos prĂĄticos.
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1. O que Ă© Probabilidade?
Probabilidade Ă© a medida da chance de um evento acontecer. Ela varia entre 0 e 1, ou entre 0% e 100%.
P(A) = nĂșmero de casos favorĂĄveis / nĂșmero de casos possĂveis
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ExercĂcios sobre Probabilidade BĂĄsica
ExercĂcio 1: Um dado comum Ă© lançado. Qual Ă© a probabilidade de sair um nĂșmero par?
Os nĂșmeros pares de um dado sĂŁo: 2, 4 e 6.
Casos favorĂĄveis: 3 (2, 4, 6)
Casos possĂveis: 6 (1 a 6)
Logo: P = 3/6 = 1/2.
ExercĂcio 2: Em uma urna hĂĄ 5 bolas vermelhas e 15 pretas. Qual a probabilidade de retirar uma vermelha?
Total de bolas: 5 + 15 = 20.
Casos favorĂĄveis (vermelhas): 5.
P = 5/20 = 1/4.
ExercĂcio 3: Um baralho de 52 cartas tem 12 figuras. Qual Ă© a probabilidade de sair uma figura?
Casos favorĂĄveis (figuras J, Q, K): 12.
Casos possĂveis: 52.
P = 12/52 = 3/13.
2. Probabilidade Complementar
A probabilidade de um evento nĂŁo acontecer Ă© tudo o que falta para completar 1.
Exemplo: se a chance de chover Ă© 0,7, entĂŁo a probabilidade de nĂŁo chover Ă© 0,3.
ExercĂcios sobre Probabilidade Complementar
ExercĂcio 1: A chance de um aluno acertar uma questĂŁo Ă© 0,3. Qual a chance de errar?
P(acertar) = 0,3.
P(errar) = 1 â 0,3 = 0,7.
ExercĂcio 2: A falha de um equipamento ocorre com probabilidade 5%. Qual a chance de funcionar?
P(falhar) = 5%.
P(funcionar) = 100% â 5% = 95%.
ExercĂcio 3: A chance de chover Ă© 40%. Qual a probabilidade de nĂŁo chover?
P(chover) = 40%.
P(nĂŁo chover) = 100% â 40% = 60%.
3. Probabilidade da UniĂŁo de Eventos
A uniĂŁo corresponde Ă probabilidade de ocorrer A, B ou ambos.
Essa fĂłrmula evita que a parte comum entre os eventos seja contada duas vezes.
ExercĂcios sobre UniĂŁo de Eventos
ExercĂcio 1: 30% gostam de MatemĂĄtica, 25% de FĂsica e 10% dos dois. Qual a probabilidade de alguĂ©m gostar de MatemĂĄtica ou FĂsica?
P(M) = 30%, P(F) = 25%, P(M â© F) = 10%.
P(M âȘ F) = 30% + 25% â 10% = 45%.
ExercĂcio 2: 40 candidatos sabem Excel, 50 sabem Word e 20 sabem ambos. Qual a probabilidade de um candidato saber Excel ou Word?
P(Excel) = 40%, P(Word) = 50%, P(ambos) = 20%.
P(Excel âȘ Word) = 40% + 50% â 20% = 70%.
ExercĂcio 3: P(acertar Q1) = 60%, P(acertar Q2) = 50% e P(acertar as duas) = 35%. Qual a probabilidade de acertar pelo menos uma delas?
P(Q1) = 60%, P(Q2) = 50%, P(Q1 â© Q2) = 35%.
P(Q1 âȘ Q2) = 60% + 50% â 35% = 75%.
4. Probabilidade Condicional
Probabilidade condicional Ă© a chance de um evento ocorrer sabendo que outro jĂĄ ocorreu.
Esse tipo de probabilidade aparece bastante em provas de concursos e no ENEM.
ExercĂcios sobre Probabilidade Condicional
ExercĂcio 1: Em uma turma, 20 alunos gostam de MatemĂĄtica, 15 gostam de FĂsica e 8 gostam das duas matĂ©rias. Qual a probabilidade de um aluno gostar de MatemĂĄtica sabendo que gosta de FĂsica?
n(FĂsica) = 15, n(Mat â© FĂs) = 8.
P(Mat | FĂs) = 8 / 15.
ExercĂcio 2: Em uma caixa hĂĄ 6 peças boas e 4 defeituosas. Entre as defeituosas, 3 sĂŁo vermelhas. Sabendo que a peça escolhida Ă© defeituosa, qual a probabilidade de ser vermelha?
Entre as 4 defeituosas, 3 sĂŁo vermelhas.
P(vermelha | defeituosa) = 3 / 4 = 75%.
ExercĂcio 3: Uma escola tem 200 alunos. Desses, 50 estĂŁo no 3Âș ano e, entre eles, 30 sĂŁo mulheres. Qual Ă© a probabilidade de um aluno ser mulher sabendo que estĂĄ no 3Âș ano?
n(3Âș ano) = 50, n(mulheres no 3Âș ano) = 30.
P(mulher | 3Âș ano) = 30 / 50 = 60%.
5. Probabilidade de Eventos Independentes
Dois eventos sĂŁo independentes quando a ocorrĂȘncia de um nĂŁo influencia a ocorrĂȘncia do outro.
ExercĂcios sobre Eventos Independentes
ExercĂcio 1: Uma moeda Ă© lançada duas vezes. Qual Ă© a probabilidade de sair cara nas duas jogadas?
Probabilidade de cara em uma jogada: 1/2.
Como os lançamentos são independentes: P = 1/2 à 1/2 = 1/4.
ExercĂcio 2: Um dado Ă© lançado e uma moeda Ă© jogada. Qual a probabilidade de sair nĂșmero 6 e cara?
P(sair 6 no dado) = 1/6.
P(sair cara na moeda) = 1/2.
Eventos independentes: P = 1/6 Ă 1/2 = 1/12.
ExercĂcio 3: A probabilidade de um funcionĂĄrio A entregar o relatĂłrio no prazo Ă© 0,8, e a de um funcionĂĄrio B Ă© 0,9. Qual a probabilidade de ambos entregarem no prazo?
P(A no prazo) = 0,8.
P(B no prazo) = 0,9.
Eventos independentes: P(ambos) = 0,8 Ă 0,9 = 0,72 (72%).
6. Distribuição Binomial
A distribuição binomial se aplica quando hĂĄ dois resultados possĂveis (sucesso ou fracasso) e vĂĄrias repetiçÔes independentes com a mesma probabilidade.
ExercĂcios sobre Distribuição Binomial
ExercĂcio 1: Uma moeda Ă© lançada 4 vezes. Qual Ă© a probabilidade de sair cara exatamente 2 vezes?
Aqui, n = 4 (lançamentos), p = 2 (nĂșmero de caras desejadas), P(cara) = 1/2 e P(coroa) = 1/2.
C(4,2) = 6.
P = 6 Ă (1/2)2 Ă (1/2)2 = 6 Ă 1/16 = 6/16 = 3/8.
ExercĂcio 2: A probabilidade de um aluno acertar uma questĂŁo Ă© 0,7. Em 3 questĂ”es independentes, qual Ă© a probabilidade de acertar exatamente 2?
n = 3, p = 2, P(acerto) = 0,7, P(erro) = 0,3.
C(3,2) = 3.
P = 3 Ă (0,7)2 Ă (0,3).
(0,7)2 = 0,49.
P = 3 Ă 0,49 Ă 0,3 = 3 Ă 0,147 = 0,441.
ExercĂcio 3: A probabilidade de uma mĂĄquina produzir uma peça defeituosa Ă© 0,05. Em um lote de 5 peças, qual a probabilidade de aparecer exatamente 1 peça defeituosa?
n = 5, p = 1, P(defeituosa) = 0,05, P(boa) = 0,95.
C(5,1) = 5.
P = 5 Ă (0,05)1 Ă (0,95)4.
(0,95)4 â 0,8145.
P â 5 Ă 0,05 Ă 0,8145 = 0,2036 (aproximadamente 20,36%).
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