As operações com frações fazem parte dos conteúdos mais importantes da Matemática Básica.
Elas aparecem em porcentagem, razão, proporção, equações, geometria e problemas do cotidiano.
Aprender corretamente adição, subtração, multiplicação e divisão de frações facilita
o entendimento de vários assuntos matemáticos mais avançados.
O que são frações?
Frações representam partes de um inteiro ou de uma quantidade.
\(
\frac{a}{b}
\)
Onde:
- \(a\) é o numerador;
- \(b\) é o denominador;
- \(b\neq0\).
Atenção: o denominador nunca pode ser igual a zero.
Adição de frações
Frações com mesmo denominador
Mantemos o denominador e somamos os numeradores.
\(
\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}
\)
Exemplo:
\(
\frac{2}{5}+\frac{1}{5}
=
\frac{2+1}{5}
=
\frac{3}{5}
\)
Frações com denominadores diferentes
Precisamos encontrar o MMC dos denominadores.
Exemplo:
\(
\frac{1}{2}+\frac{1}{3}
\)
MMC entre 2 e 3:
\(
MMC(2,3)=6
\)
\(
\frac{1}{2}=\frac{3}{6}
\)
\(
\frac{1}{3}=\frac{2}{6}
\)
\(
\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}
\)
Subtração de frações
Mesmo denominador
\(
\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b}
\)
Exemplo:
\(
\frac{3}{4}-\frac{1}{4}
=
\frac{2}{4}
=
\frac{1}{2}
\)
Denominadores diferentes
Também utilizamos o MMC.
\(
\frac{5}{6}-\frac{1}{3}
\)
\(
\frac{1}{3}=\frac{2}{6}
\)
\(
\frac{5}{6}-\frac{2}{6}
=
\frac{3}{6}
=
\frac{1}{2}
\)
Multiplicação de frações
Multiplicamos numeradores entre si e denominadores entre si.
\(
\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}
=
\frac{a\times c}{b\times d}
\)
Exemplo:
\(
\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}
=
\frac{2\times3}{3\times4}
=
\frac{6}{12}
=
\frac{1}{2}
\)
Dica: simplifique o resultado sempre que possível.
Divisão de frações
Na divisão de frações, conservamos a primeira fração
e multiplicamos pela inversa da segunda.
\(
\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}
=
\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}
\)
Exemplo:
\(
\frac{2}{3}\div\frac{1}{4}
=
\frac{2}{3}\times\frac{4}{1}
=
\frac{8}{3}
=
2\frac{2}{3}
\)
Simplificação de frações
Simplificar significa dividir o numerador e o denominador
pelo mesmo número.
\(
\frac{6}{8}
=
\frac{6\div2}{8\div2}
=
\frac{3}{4}
\)
\(
\frac{12}{18}
=
\frac{12\div6}{18\div6}
=
\frac{2}{3}
\)
Importante: frações equivalentes representam a mesma quantidade.
Exercícios resolvidos sobre operações com frações
Questão 1. Calcule:
\(
\frac{3}{7}+\frac{2}{7}
\)
Ver solução
Os denominadores são iguais.
\(
\frac{3+2}{7}
=
\frac{5}{7}
\)
Questão 2. Calcule:
\(
\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
\)
Ver solução
MMC entre 2 e 4:
\(
4
\)
\(
\frac{1}{2}=\frac{2}{4}
\)
\(
\frac{2}{4}+\frac{1}{4}
=
\frac{3}{4}
\)
Questão 3. Resolva:
\(
\frac{5}{6}-\frac{1}{6}
\)
Ver solução
\(
\frac{5-1}{6}
=
\frac{4}{6}
=
\frac{2}{3}
\)
Questão 4. Calcule:
\(
\frac{7}{8}-\frac{1}{4}
\)
Ver solução
\(
\frac{1}{4}=\frac{2}{8}
\)
\(
\frac{7}{8}-\frac{2}{8}
=
\frac{5}{8}
\)
Questão 5. Resolva:
\(
\frac{2}{5}\times\frac{3}{7}
\)
Ver solução
\(
\frac{2\times3}{5\times7}
=
\frac{6}{35}
\)
Questão 6. Determine:
\(
\frac{4}{9}\times\frac{3}{8}
\)
Ver solução
\(
\frac{4\times3}{9\times8}
=
\frac{12}{72}
=
\frac{1}{6}
\)
Questão 7. Resolva:
\(
\frac{3}{5}\div\frac{2}{7}
\)
Ver solução
\(
\frac{3}{5}\times\frac{7}{2}
=
\frac{21}{10}
\)
Questão 8. Determine:
\(
\frac{5}{6}\div\frac{1}{3}
\)
Ver solução
\(
\frac{5}{6}\times\frac{3}{1}
=
\frac{15}{6}
=
\frac{5}{2}
\)
Questão 9. Simplifique:
\(
\frac{20}{30}
\)
Ver solução
\(
\frac{20\div10}{30\div10}
=
\frac{2}{3}
\)
Questão 10. Resolva:
\(
\frac{2}{3}+\frac{1}{6}
\)
Ver solução
\(
\frac{2}{3}=\frac{4}{6}
\)
\(
\frac{4}{6}+\frac{1}{6}
=
\frac{5}{6}
\)
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Resumo sobre operações com frações
- Na adição e subtração, usamos o MMC quando os denominadores são diferentes;
- Na multiplicação, multiplicamos numeradores e denominadores;
- Na divisão, multiplicamos pela fração inversa;
- Sempre simplifique o resultado quando possível.
