Adição de Matrizes

Adição (Soma) de Matrizes: Definição, Exemplos e Exercícios Resolvidos

Adição (Soma) de Matrizes

A adição de matrizes é uma das operações básicas no estudo de matrizes e é frequentemente cobrada em provas como o ENEM e concursos públicos. Trata-se de um procedimento simples, mas que exige atenção às dimensões das matrizes envolvidas.

O que é a adição de matrizes?

Para somar duas matrizes, é necessário que elas tenham a mesma ordem, ou seja, o mesmo número de linhas e colunas. A soma é feita elemento a elemento, isto é, cada posição da matriz resultante é obtida pela soma dos elementos correspondentes das matrizes originais.

Sejam as matrizes A = (a_ij) e B = (b_ij) de mesma ordem m × n.
A soma é dada por:

C = A + B = (c_ij) onde c_ij = a_ij + b_ij

Exemplo explicado

Considere as matrizes abaixo:

A = $(\begin{matrix} 3 & 5 & -2 \\ 2 & 8 & -6 \\ 1 & 4 & 2 \end{matrix})$
B = $(\begin{matrix} 1 & -4 & -1 \\ 7 & 0 & 2 \\ 3 & 1 & 0 \end{matrix})$

A soma é feita elemento a elemento:

(1,1): 3 + 1 = 4
(1,2): 5 + (-4) = 1
(1,3): -2 + (-1) = -3
(2,1): 2 + 7 = 9
(2,2): 8 + 0 = 8
(2,3): -6 + 2 = -4
(3,1): 1 + 3 = 4
(3,2): 4 + 1 = 5
(3,3): 2 + 0 = 2

Assim, a matriz resultante C será:

C = $(\begin{matrix} 4 & 1 & -3 \\ 9 & 8 & -4 \\ 4 & 5 & 2 \end{matrix})$

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Exercícios Resolvidos

Exercício 1: Some as matrizes:

X = $(\begin{matrix} 2 & -1 \\ 0 & 3 \end{matrix})$
Y = $(\begin{matrix} 4 & 5 \\ 1 & -2 \end{matrix})$

Mostrar solução

Soma elemento a elemento:

(1,1): 2 + 4 = 6
(1,2): -1 + 5 = 4
(2,1): 0 + 1 = 1
(2,2): 3 + (-2) = 1

Resultado: $(\begin{matrix} 6 & 4 \\ 1 & 1 \end{matrix})$

Exercício 2: Some as matrizes:

P = $(\begin{matrix} 7 & 2 & 1 \\ -3 & 0 & 5 \end{matrix})$
Q = $(\begin{matrix} -2 & 4 & 3 \\ 1 & 6 & -1 \end{matrix})$

Mostrar solução

Soma elemento a elemento:

(1,1): 7 + (-2) = 5
(1,2): 2 + 4 = 6
(1,3): 1 + 3 = 4
(2,1): -3 + 1 = -2
(2,2): 0 + 6 = 6
(2,3): 5 + (-1) = 4

Resultado: $(\begin{matrix} 5 & 6 & 4 \\ -2 & 6 & 4 \end{matrix})$

Conclusão

A adição de matrizes é um conteúdo básico, mas essencial em listas de exercícios e provas. Dominar esse conceito ajuda a avançar para tópicos mais complexos, como multiplicação de matrizes e determinantes.

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"Artigo escrito por"

Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.