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Antilogaritmo: definição, propriedades e exercícios resolvidos
O antilogaritmo (ou antilog) é a operação inversa do logaritmo. Se \( \log_a b = x \), então \( b = \text{antilog}_a(x) \) — em outras palavras, \( \text{antilog}_a(x)=a^x \).
Navegue também:
• Propriedades dos logaritmos •
Logaritmo natural (ln) •
Mudança de base •
Logaritmo do produto •
Logaritmo do quociente •
Logaritmo da potência •
Reciprocidade dos logaritmos •
Propriedade fundamental •
Função exponencial •
Equações logarítmicas
\(\displaystyle \log_a b = x \;\Longleftrightarrow\; b = \text{antilog}_a(x)=a^{x} \quad (a>0,\; a\neq 1)\)
Definição formal
Dado \(x\in\mathbb{R}\) e base \(a>0\), \(a\neq1\), define-se: \[ \text{antilog}_a(x) = a^{x}. \] Assim, o antilogaritmo é apenas uma maneira clássica de se referir à função exponencial de base \(a\).
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Relação direta com o logaritmo
- \(\text{antilog}_a\big(\log_a b\big)=b\) (uma “desfaz” a outra).
- \(\log_a\big(\text{antilog}_a(x)\big)=x\) (composição inversa).
Exemplos resolvidos
Exemplo 1 — Converter log em antilog
Sabendo que \( \log_{10} 1000 = 3 \), segue:
\[
\text{antilog}_{10}(3) = 10^3 = 1000.
\]
Ligação com conteúdo: revise log da potência.
Exemplo 2 — Base diferente de 10
\( \log_{2} 32 = 5 \Rightarrow \text{antilog}_{2}(5)=2^5=32.\)
Para mudanças de base, veja: mudança de base.
Exemplo 3 — Composição com logaritmo natural
\( \text{antilog}_{e}(2)=e^{2}\approx 7{,}389.\)
Relembre: logaritmo natural (ln).
Propriedades úteis
- Exponenciação: \(\text{antilog}_a(x)=a^x\).
- Inversa do log: \(\text{antilog}_a(\log_a b)=b\).
- Com produto/quociente/potência: combine com produto, quociente e potência para simplificar expressões antes de “aplicar o antilog”.
Exercícios resolvidos (passo a passo)
1) Calcule \( \text{antilog}_{10}(2) \).
Ver solução
\(\text{antilog}_{10}(2)=10^2=100\).
2) Determine \( \text{antilog}_2(6) \).
Ver solução
\(\text{antilog}_2(6)=2^6=64\).
Questões de múltipla escolha
3) O valor de \( \text{antilog}_5(3) \) é:
- a) 15
- b) 125
- c) 25
- d) 243
Ver solução
\(5^3=125\). Resposta: b).
4) Se \( \log_4 64 = 3 \), então \( \text{antilog}_4(3)= \)
- a) 12
- b) 64
- c) 16
- d) 256
Ver solução
\(4^3=64\). Resposta: b).
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