Área de um Triângulo no Plano Cartesiano — Fórmula e Exercícios Resolvidos
A área de um triângulo no plano cartesiano pode ser calculada a partir das coordenadas dos vértices. Essa técnica é especialmente útil em Geometria Analítica, pois evita o uso direto de medidas de lados e alturas, utilizando o determinante das coordenadas.
📘 Fórmula Geral
Sejam os vértices \( A(x_a, y_a) \), \( B(x_b, y_b) \) e \( C(x_c, y_c) \). A área \( S \) é dada por:
onde \( d \) é o determinante formado pelas coordenadas:
🧮 Regra de Sarrus e Desenvolvimento
Pela Regra de Sarrus, temos:
Logo, a fórmula final é:
O valor absoluto garante que a área seja sempre positiva, independentemente da ordem dos vértices.
📐 Exemplo 1 — Nível Fácil
Exemplo: Calcule a área do triângulo com vértices \( A(0, 0) \), \( B(4, 0) \) e \( C(0, 3) \).
📐 Exemplo 2 — Nível Médio
Exemplo: Encontre a área do triângulo com vértices \( A(1, 2) \), \( B(5, 6) \) e \( C(6, 1) \).
📐 Exemplo 3 — Nível Avançado
Exemplo: Calcule a área do triângulo determinado pelos pontos \( A(-3, 1) \), \( B(2, 4) \) e \( C(5, -2) \).
📘 Exemplo 4 — Nível Desafio
Exemplo: Determine a área do triângulo formado pelos pontos \( A(-2, -3) \), \( B(4, 5) \) e \( C(6, -2) \).
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