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Questão de Analise Combinatória – Combinação
Questão – O sr. Moreira, dirigindo-se ao trabalho, vai encontrando seus amigos e levando-os juntos no seu carro. Ao todo, leva 5 amigos, dos quais apenas 3 são conhecidos entre si. Feitas as apresentações, os que não se conheciam apertam-se as mãos dois a dois. Qual é o total de apertos de mão?
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1 – Análise Combinatória – Combinação
Neste problema, queremos calcular o número de apertos de mão realizados entre os 5 amigos, sendo que apenas 3 deles já se conheciam e, portanto, não precisam se cumprimentar. O número de apertos de mão entre os que não se conheciam será determinado utilizando o conceito de combinação.
2 – Entendendo o enunciado
- Dos 5 amigos, 3 já se conhecem, então não há apertos de mão entre eles.
- Os outros 2 amigos não conhecem ninguém e devem cumprimentar todos os outros 4 (incluindo os 3 conhecidos).
- Um aperto de mão é formado por um par de pessoas, e a ordem não importa.
- O total de apertos de mão será:
- Apertos realizados entre os 2 desconhecidos e os 3 conhecidos.
- Apertos realizados entre os 2 desconhecidos.
3 – Cálculo
Apertos entre os 2 desconhecidos e os 3 conhecidos: Cada um dos 2 desconhecidos cumprimenta os 3 conhecidos. O número de apertos é:
2⋅3 = 6 (2 pessoas cumprimentam 3 cada uma)
Apertos entre os 2 desconhecidos: Os 2 desconhecidos também se cumprimentam entre si. O número de apertos é:
C(2, 2) = 1
Total de apertos: Somamos os apertos de mão:
Total = 6 + 1 = 7
4 – Resposta
O total de apertos de mão realizados é 7.
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