A Combinação Simples é um dos pilares da Análise Combinatória. Ela é utilizada quando escolhemos p elementos de um conjunto com n elementos disponíveis e, principalmente, quando a ordem NÃO importa.
Em provas do ENEM e concursos, esse detalhe — ordem importar ou não — é o principal fator de erro dos candidatos.
O que é Combinação Simples?
Dizemos que ocorre uma combinação simples quando:
- temos n elementos no total;
- escolhemos apenas p desses elementos;
- a ordem não altera o resultado.
Por exemplo, escolher alunos para formar um grupo, selecionar frutas para uma cesta ou montar um conjunto de questões são situações típicas de combinação.
Significado dos termos
- n: número total de elementos;
- p: número de elementos escolhidos;
- !: símbolo do fatorial.
Quando usar Combinação Simples?
Use combinação quando:
- a ordem não faz diferença;
- não há repetição de elementos;
- o problema envolve apenas a escolha de subconjuntos.
Se a ordem importar, o correto é usar Arranjo Simples ou Permutação Simples. Se houver repetição, entram outros modelos como Permutação com Repetição ou Arranjo com Repetição.
Exemplos resolvidos
Exemplo 1: De quantas formas podemos escolher 3 alunos dentre 10 para formar um grupo?
Ver solução
A ordem não importa. Logo, usamos combinação:
\[ C_{10,3}=\frac{10!}{3!\,7!}=\frac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1}=120 \]Resposta: \(\boxed{120}\).
Exemplo 2: Quantos subconjuntos de 2 elementos podem ser formados a partir de um conjunto com 6 elementos?
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Resposta: \(\boxed{15}\).
Exercícios resolvidos
Exercício 1
De quantas formas podemos escolher 4 cartas de um baralho de 52 cartas?
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Resposta: \(\boxed{270\,725}\).
Exercício 2
Quantos grupos de 5 pessoas podem ser formados a partir de 12 pessoas?
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Resposta: \(\boxed{792}\).
Exercício 3
Quantas comissões de 3 membros podem ser formadas com 8 candidatos?
Ver solução
Resposta: \(\boxed{56}\).
Conexões importantes
A combinação simples está diretamente ligada ao número binomial e ao Triângulo de Pascal, que organizam visualmente os coeficientes das combinações.
Para um estudo completo, recomenda-se seguir a sequência: PFC → Fatorial → Arranjo → Permutação → Combinação.
Combinação Simples no ENEM
No ENEM, a combinação aparece principalmente em problemas de escolha de grupos, seleção de elementos e análise de possibilidades sem ordenação. Para aprofundar, acesse: Análise Combinatória — Guia Completo .
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