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Conteúdo: Conjuntos – Diferença e Complementar de um Conjunto
Questão 19. Os conjuntos \( A \), \( B \) e \( E \) são tais que:
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- \( A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \)
- \( A \cap B = \{4, 5\} \)
- \( E – B = \{1, 2\} \)
- \( B – A = \{6, 7\} \)
- \( E \cap B = \emptyset \)
- \( E \subset A \)
Calcule o complementar de \( E \) em \( A \): \( C^E_A \)
Ver Solução
Passo 1 – Determinar os conjuntos a partir das informações:
- A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
- A ∩ B = {4, 5} → então A e B têm esses dois elementos em comum
- B – A = {6, 7} → B possui elementos que A não tem: 6 e 7
- Logo, B = {4, 5, 6, 7}
- Como A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, temos que A = {1, 2, 3, 4, 5}
Passo 2 – Descobrir o conjunto E:
- E – B = {1, 2} e E ∩ B = ∅, ou seja, E não possui elementos de B
- Como 1 e 2 não estão em B, E = {1, 2}
Passo 3 – Calcular o complementar de E em A:
\( C^E_A = A – E = \{1, 2, 3, 4, 5\} – \{1, 2\} = \{3, 4, 5\} \)
Resposta Final:
\( C^E_A = \{3, 4, 5\} \)
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