CONE – Geometria Espacial
Volume, Área Lateral e Área Total (com exemplos e exercícios)
O que é um cone?
O cone circular reto é o sólido gerado pela rotação de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos. Possui base circular de raio \(r\), altura \(h\) perpendicular à base e geratriz \(g\) (segmento da base ao vértice na superfície). Eles obedecem a \( g^2 = r^2 + h^2 \).
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📘 Fórmulas do Cone Circular Reto
Exemplo 1 (dados r e h)
Considere um cone com raio \( r=3\,\text{cm} \) e altura \( h=4\,\text{cm} \). Calcule \(g\), \(V\), \(A_\ell\) e \(A_t\).
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Exemplo 2 (descobrindo h a partir de Aℓ). Num cone, a área lateral é \( A_\ell = 30\pi\ \text{cm}^2 \) e o raio é \( r=5\,\text{cm} \). Encontre \(g\) e \(h\).
Exemplo 3 (descobrindo r a partir de V). O volume de um cone é \( V=96\pi\ \text{cm}^3 \) e a altura é \( h=6\,\text{cm} \). Calcule \(r\), \(g\) e \(A_t\).
Exercícios de Múltipla Escolha
1. (Volume) Um cone tem raio \( r=6\,\text{cm} \) e altura \( h=8\,\text{cm} \). O volume é:
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Gabarito: B.
2. (Área lateral) Num cone com \( r=5\,\text{cm} \) e geratriz \( g=13\,\text{cm} \), a área lateral é:
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Gabarito: C.
3. (Altura) Um cone tem área total \( A_t = 60\pi\ \text{cm}^2 \) e raio \( r=5\,\text{cm} \). Determine a altura \(h\).
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Gabarito: A.
Conclusão
Para cones circulares retos, guarde: \(V=\dfrac{1}{3}\pi r^{2}h\), \(A_\ell=\pi r g\), \(A_t=\pi r(g+r)\) e \(g^{2}=r^{2}+h^{2}\). Essas relações resolvem a imensa maioria das questões do ENEM e de concursos. Continue com:
