Conversão para Notação Científica — Passo a Passo
Este guia prático ensina a converter números decimais para notação científica e o caminho inverso. Para o conteúdo completo, consulte Notação Científica. Como a notação usa potências de 10, vale revisar: Potenciação e Radiciação, Potenciação, Radiciação e Racionalização. Contextualize com os Conjuntos Numéricos.
Definição (forma normalizada)
\[
N = a \times 10^{n}, \quad 1 \le |a| < 10,\quad n\in\mathbb{Z}.
\]
O coeficiente \(a\) (ou mantissa) deve ter um único algarismo não-nulo antes da vírgula; \(n\) é o expoente.
1. Converter número decimal para notação científica
Algoritmo
1) Desloque a vírgula até restar 1 algarismo não nulo à esquerda (obtém \(a\)).
2) Conte as casas deslocadas; esse número é \(|n|\).
3) Se a vírgula andou para a esquerda, \(n>0\); se andou para a direita, \(n<0\).
4) Preserve o sinal do número original. Se necessário, arredonde \(a\) para a quantidade pedida de algarismos significativos.
2) Conte as casas deslocadas; esse número é \(|n|\).
3) Se a vírgula andou para a esquerda, \(n>0\); se andou para a direita, \(n<0\).
4) Preserve o sinal do número original. Se necessário, arredonde \(a\) para a quantidade pedida de algarismos significativos.
| Ação | Efeito | Exemplo |
|---|---|---|
| Mover vírgula \(k\) casas para a esquerda | multiplicar por \(10^{k}\) | \(78{,}3 \to 7{,}83 = 7{,}83\times10^{1}\) |
| Mover vírgula \(k\) casas para a direita | multiplicar por \(10^{-k}\) | \(0{,}0056 \to 5{,}6 = 5{,}6\times10^{-3}\) |
Exemplos (decimal → científica)
- Ex. A1. \(78\,300\,000\)
Solução
\(7{,}83\times10^{7}\) (7 casas à esquerda). - Ex. A2. \(0{,}00056\)
Solução
\(5{,}6\times10^{-4}\) (4 casas à direita). - Ex. A3. \(-403\,000\)
Solução
\(-4{,}03\times10^{5}\). - Ex. A4. \(0{,}00420\) (3 alg. significativos)
Solução
\(4{,}20\times10^{-3}\) (o zero final é significativo).
2. Converter notação científica para número decimal
Regra
\[
a \times 10^{n} =
\begin{cases}
\text{desloque a vírgula }n\text{ casas à direita, se } n>0;\\[4pt]
\text{desloque a vírgula }|n|\text{ casas à esquerda, se } n<0.
\end{cases}
\]
Exemplos (científica → decimal)
- Ex. B1. \(3{,}14\times10^{2}\)
Solução
\(314\). - Ex. B2. \(6{,}2\times10^{-3}\)
Solução
\(0{,}0062\).
3. Normalização da forma científica
Ajuste do coeficiente
Se \(a\) não satisfaz \(1 \le |a| < 10\), corrija movendo a vírgula uma casa e compensando no expoente:
\[
12\times10^{-3}=1{,}2\times10^{-2}, \quad 0{,}84\times10^{7}=8{,}4\times10^{6}.
\]
Exemplos (ajuste)
- Ex. C1. \(0{,}84\times10^{7}\Rightarrow 8{,}4\times10^{6}\).
- Ex. C2. \(12\times10^{-3}\Rightarrow 1{,}2\times10^{-2}\).
- Ex. C3. \(-0{,}035\times10^{2}\Rightarrow -3{,}5\times10^{0}\).
4. Arredondamento (algarismos significativos)
Se o enunciado pedir, escreva \(a\) com um número específico de algarismos significativos (p.ex., 3). Ex.:
\(98\,765\,432 = 9{,}8765432\times10^{7}\Rightarrow \mathbf{9{,}88\times10^{7}}\) (3 alg. signif.).
Exemplos (com 3 algarismos significativos)
- Ex. D1. \(0{,}00012345 \Rightarrow 1{,}23\times10^{-4}\).
- Ex. D2. \(0{,}009999 \Rightarrow 1{,}00\times10^{-2}\) (arredondamento gera 10, normaliza para \(1{,}00\times10^{-2}\)).
🧠 Exercícios Propostos
Resolva e depois confira no gabarito (clique para abrir).
5.1 Decimal → Notação Científica
- \(0{,}00084\)
- \(6\,300\,000\)
- \(0{,}051\)
- \(987\,000\)
- \(0{,}0000007\)
- \(-0{,}0048\)
- \(1\,200\,000\,000\)
- \(40\,500\)
5.2 Notação Científica → Decimal
- \(3{,}2\times10^{4}\)
- \(9{,}1\times10^{-3}\)
- \(7{,}05\times10^{2}\)
- \(4{,}0\times10^{-5}\)
- \(-1{,}8\times10^{1}\)
- \(2{,}25\times10^{-2}\)
- \(1{,}0\times10^{0}\)
- \(6{,}0\times10^{-7}\)
5.3 Ajuste para forma normalizada
- \(0{,}84\times10^{7}\)
- \(12\times10^{-3}\)
- \(-0{,}035\times10^{2}\)
- \(45\times10^{0}\)
- \(0{,}009\times10^{-4}\)
- \(0{,}5\times10^{3}\)
5.4 Com 3 algarismos significativos
- \(0{,}00012345\)
- \(98\,765\,432\)
- \(0{,}009999\)
- \(123\,450\)
📘 Gabarito (clique para abrir cada bloco)
Gabarito — 5.1
- \(8{,}4\times10^{-4}\)
- \(6{,}3\times10^{6}\)
- \(5{,}1\times10^{-2}\)
- \(9{,}87\times10^{5}\)
- \(7\times10^{-7}\)
- \(-4{,}8\times10^{-3}\)
- \(1{,}2\times10^{9}\)
- \(4{,}05\times10^{4}\)
Gabarito — 5.2
- \(32\,000\)
- \(0{,}0091\)
- \(705\)
- \(0{,}00004\)
- \(-18\)
- \(0{,}0225\)
- \(1{,}0\)
- \(0{,}0000006\)
Gabarito — 5.3
- \(8{,}4\times10^{6}\)
- \(1{,}2\times10^{-2}\)
- \( -3{,}5\times10^{0}\)
- \(4{,}5\times10^{1}\)
- \(9\times10^{-7}\)
- \(5\times10^{2}\)
Gabarito — 5.4
- \(1{,}23\times10^{-4}\)
- \(9{,}88\times10^{7}\)
- \(1{,}00\times10^{-2}\)
- \(1{,}23\times10^{5}\)
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