Quanto é 6 ÷ 2(1 + 2)? O desafio que divide opiniões
A expressão que vira debate nas redes. Vamos ao passo a passo seguindo as convenções aceitas em provas e concursos.
Enunciado
Por que tanta gente discorda do resultado? Porque a notação \(2(1+2)\) sugere multiplicação implícita e muita gente a trata como “prioritária”. Mas, por convenção escolar e de concursos, multiplicação explícita e implícita têm a mesma hierarquia; decide-se da esquerda para a direita.
Ordem das operações (PEMDAS/BODMAS)
- Parênteses primeiro;
- Expoentes (se houver);
- Multiplicação e Divisão (mesma prioridade, da esquerda para a direita);
- Adição e Subtração (mesma prioridade, da esquerda para a direita).
Quando a notação pode gerar ambiguidade, professores e provas costumam reescrever para deixar claro o agrupamento pretendido.
Resolução passo a passo
-
Parênteses: \((1 + 2) = 3\).
\(\;6 \div 2 \times 3\) -
Divisão e multiplicação (esquerda → direita):
\(\;6 \div 2 = 3\)
\(\;3 \times 3 = 9\)
Resposta final: 9
O erro mais comum
Muitas pessoas interpretam como \(\;6 \div [2(1+2)]\), isto é, \(\;6 \div 6 = 1\). Essa leitura não é a padrão sem um agrupamento explícito. Para que o resultado fosse \(1\), a escrita correta deveria ser \(\;\displaystyle \frac{6}{2(1+2)}\) ou \(\;6 \div \bigl(2(1+2)\bigr)\).
Como evitar ambiguidade na escrita
- Escreva frações com barra e parênteses quando necessário: \(\;\displaystyle \frac{6}{2(1+2)}\).
- Evite depender de multiplicação implícita em situações ambíguas.
- Use agrupamentos para deixar a intenção cristalina.
Desafios para praticar
Mostrar solução
\(8 \div 4 = 2\).
\(2 \times 2 = \boxed{4}\).
Mostrar solução
\(12 \div 3 = 4\).
\(4 \times 4 = 16\).
\(16 – 1 = \boxed{15}\).
Mostrar solução
\(9 \div 3 = 3\).
\(3 \times 2 = 6\).
\(6 + 2 = \boxed{8}\).
Mostrar solução
\((1+4)=5\).
\(18 \div 2 = 9\).
\(9 \times 5 = \boxed{45}\).
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Para professores
- Peça duas leituras: (a) padrão esquerda→direita e (b) com parênteses envolvendo \(2(1+2)\). Compare os resultados.
- Discuta a importância de escrever de forma inequívoca em provas e relatórios.
- Inclua itens de múltipla escolha que diferenciem entendimento de hierarquia e de notação.
Reforce com material visual dos nossos Mapas Mentais e listas do Banco de Questões.
Conclusão
Seguindo a convenção escolar de hierarquia (multiplicação e divisão com mesma prioridade, avaliadas da esquerda para a direita), obtemos 6 ÷ 2(1+2) = 9. Para evitar confusões, escreva com agrupamentos quando quiser um significado diferente.
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