Distância entre Dois Pontos – Fórmula, Exemplos e Exercícios
A distância entre dois pontos é um dos conceitos fundamentais da geometria analítica. Com ela, podemos determinar o comprimento do segmento de reta que liga dois pontos no plano cartesiano. Esse cálculo é muito utilizado em física, engenharia, design gráfico e também em provas de matemática de concursos e vestibulares.
📘 O que é a Distância entre Dois Pontos
Dados dois pontos A e B em um plano cartesiano, com coordenadas:
\( A(x_1, y_1) \) e \( B(x_2, y_2) \),
a distância entre esses pontos representa o comprimento do segmento de reta que os conecta.
📏 Fórmula da Distância entre Dois Pontos
Essa expressão deriva do teorema de Pitágoras, aplicando-o ao triângulo retângulo formado pela diferença entre as coordenadas dos dois pontos.
🧩 Exemplo Resolvido
Exemplo: Calcule a distância entre os pontos \( A(2, 3) \) e \( B(8, 6) \).
Solução:
Substituindo os valores na fórmula:
\( d = \sqrt{(8 – 2)^2 + (6 – 3)^2} \)
\( d = \sqrt{6^2 + 3^2} \)
\( d = \sqrt{36 + 9} \)
\( d = \sqrt{45} \)
\( d = 3\sqrt{5} \)
Resposta: A distância entre A e B é \( 3\sqrt{5} \) unidades.
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🧮 Lista de Exercícios
- A) 4
- B) 5
- C) \( \sqrt{10} \)
- D) \( \sqrt{25} \)
