Nesta questão do ENEM 2025, o herói está em um plano cartesiano junto a dois vilões. Ele só estará seguro se caminhar por uma trajetória que o mantenha equidistante dos dois vilões. Em termos matemáticos, ele deve andar sobre a mediatriz do segmento que liga os vilões.
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🧠 Entendendo a questão
Do gráfico, temos os seguintes pontos:
- Vilão V: $V(8,6)$
- Herói S: $S(6,2)$
O quadrado $STUV$ é construído a partir do segmento $SV$, e precisamos determinar a posição do ponto $T$ para encontrar a mediatriz de $VT$.
📌 Resolução passo a passo
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1️⃣ Vetor do quadrado
O vetor $\overrightarrow{SV}$ é:
$\overrightarrow{SV} = (8-6,\;6-2) = (2,4)$
Um vetor perpendicular a $(2,4)$ é $(-4,2)$.
2️⃣ Encontrando o ponto $T$
Somando o vetor perpendicular ao ponto $S$:
$T = S + (-4,2) = (6-4,\;2+2) = (2,4)$
3️⃣ Ponto médio de $VT$
O ponto médio é:
$M = \left( \frac{2+8}{2} ,\; \frac{4+6}{2} \right) = (5,5)$
4️⃣ Coeficientes angulares
Coeficiente angular da reta $VT$:
$m_{VT} = \frac{6-4}{8-2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
Logo, o coeficiente angular da mediatriz é o inverso negativo:
$m = -3$
5️⃣ Equação da mediatriz
Usando o ponto médio $M(5,5)$:
$y – 5 = -3(x-5)$ $y – 5 = -3x +15$ $\Rightarrow y = -3x + 20$
🎯 Resposta correta
✅ Alternativa correta: A) $y = -3x + 20$
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