Equação Geral da Reta — Fórmula, Definição e Exercícios
A equação geral da reta é uma das formas mais utilizadas para representar retas no plano cartesiano. Essa forma é especialmente útil porque permite identificar facilmente o coeficiente angular e realizar comparações entre diferentes retas, como paralelismo e perpendicularidade.
📘 Definição
Todas as equações das retas podem ser expressas na forma:
onde \( A \), \( B \) e \( C \) são números reais, e simultaneamente diferentes de zero.
📐 Coeficiente Angular
O coeficiente angular \( m \) indica a inclinação da reta em relação ao eixo \( X \). Na equação geral, ele é calculado por:
Observe que, se \( B = 0 \), a reta é vertical e não possui coeficiente angular definido.
🧩 Exemplo Resolvido 1
Exemplo: Determine o coeficiente angular da reta dada pela equação \( 2x + 3y – 9 = 0 \).
Resolução:
\( m = -\dfrac{A}{B} = -\dfrac{2}{3} \)
Resposta: O coeficiente angular é \( m = -\dfrac{2}{3} \).
🧮 Exemplo Resolvido 2
Encontre o coeficiente angular da reta \( 5x – 4y + 8 = 0 \).
Resolução:
\( m = -\dfrac{A}{B} = -\dfrac{5}{-4} = \dfrac{5}{4} \)
Resposta: \( m = \dfrac{5}{4} \)
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📚 Exercícios de Fixação
1. Calcule o coeficiente angular da reta \( 3x + 2y – 6 = 0 \).
2. Determine o coeficiente angular da reta \( -4x + y + 5 = 0 \).
3 (Múltipla escolha). O coeficiente angular da reta \( 7x – 2y + 10 = 0 \) é:
- A) \( \dfrac{2}{7} \)
- B) \( -\dfrac{2}{7} \)
- C) \( \dfrac{7}{2} \)
- D) \( -\dfrac{7}{2} \)
🔥 Exercícios Desafiadores
4. (Desafio 1) Encontre a equação geral da reta que tem coeficiente angular \( m = 2 \) e passa pelo ponto \( P(1, 3) \).
5. (Desafio 2) Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos \( A(2, 3) \) e \( B(6, 5) \).
6. (Desafio 3) Verifique se as retas \( 2x – 3y + 6 = 0 \) e \( 4x – 6y – 10 = 0 \) são paralelas.
\( m_2 = -\dfrac{4}{-6} = \dfrac{2}{3} \)
Como \( m_1 = m_2 \), ✔️ as retas são **paralelas**.
