Em quase toda turma de Matemática, quando aparece uma equação do segundo grau, acontece a mesma cena: alguns alunos se empolgam, outros travam e muitos cometem pequenos deslizes de conta que mudam completamente a resposta. Neste artigo, vamos analisar juntos um desses desafios que circulam nas redes sociais, passo a passo, como se estivéssemos em sala de aula.
Se você sente que ainda precisa fortalecer essa parte do conteúdo, depois de resolver esta questão recomendo que você veja também nosso guia sobre equação do segundo grau e fórmula de Bhaskara, onde organizo as ideias com calma.
Desafio: resolva a equação do 2º grau
A imagem apresenta o seguinte problema:
Resolva a equação: \(2x^2 – 7x + 6 = 0\)
E as alternativas de resposta são:
- A) 2 e 3
- B) 1 e 6
- C) \( \dfrac{3}{2} \) e 2
- D) 1 e \( \dfrac{3}{2} \)
Antes de sair chutando: o que essa equação nos diz?
A equação \(2x^2 – 7x + 6 = 0\) é uma equação do segundo grau completa, pois tem os três termos: \(ax^2\), \(bx\) e \(c\). Aqui:
\(a = 2\), \(b = -7\) e \(c = 6\).
Muita gente lê o enunciado da imagem (falando em “raízes inteiras”) e já tenta adivinhar a resposta apenas pelo visual das alternativas, sem calcular o discriminante (o famoso \( \Delta \)). É exatamente aí que a maioria erra.
Vamos fazer do jeito certo, com calma, conferindo cada conta. Em seguida, você poderá comparar sua estratégia com a resolução comentada.
Resolução passo a passo da equação \(2x^2 – 7x + 6 = 0\)
1) Identificar os coeficientes da equação
A equação está na forma padrão \(ax^2 + bx + c = 0\). Logo:
\(a = 2\), \(b = -7\) e \(c = 6\).
2) Calcular o discriminante \( \Delta \)
Usamos a fórmula:
\(\Delta = b^2 – 4ac\)
Substituindo os valores:
\(\Delta = (-7)^2 – 4 \cdot 2 \cdot 6\)
\(\Delta = 49 – 48\)
\(\Delta = 1\)
Como \( \Delta = 1 > 0\), teremos duas raízes reais e distintas.
3) Aplicar a fórmula de Bhaskara
As raízes de uma equação do segundo grau são dadas por:
\(x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)
Substituindo \(a = 2\), \(b = -7\) e \(\Delta = 1\):
\(x = \dfrac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2}\)
\(x = \dfrac{7 \pm 1}{4}\)
4) Calcular cada raiz separadamente
Primeira raiz (\(x_1\)):
\(x_1 = \dfrac{7 + 1}{4} = \dfrac{8}{4} = 2\)
Segunda raiz (\(x_2\)):
\(x_2 = \dfrac{7 – 1}{4} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2}\)
5) Conferir com as alternativas
Encontramos:
\(x_1 = 2\) e \(x_2 = \dfrac{3}{2}\)
Isso corresponde à alternativa:
C) \( \dfrac{3}{2} \) e 2
Repare que o enunciado da arte fala em “equação com raízes inteiras”, o que pode levar muita gente a descartar a alternativa com fração sem nem calcular o \( \Delta \). Essa é justamente a armadilha: as contas é que mandam, não a nossa intuição apressada.
Para continuar treinando, vale a pena resolver outras questões de equação do segundo grau, variando os valores de \(a\), \(b\) e \(c\) até que o uso da fórmula de Bhaskara fique automático.
