Exercício Fuso Esférico — 15 questões com soluções

Antes de começar, revise a teoria em Esfera, o panorama em Corpos redondos e, para treinar volume/área da esfera, veja Exercício Esfera. Para contraste com poliedros, consulte Cubo e Paralelepípedo. Quando o enunciado pedir aproximações, use \( \pi \approx 3{,}1416 \).

1) Direto e curto. Numa esfera de raio \(r=3\ \text{cm}\), a área do fuso de \(\alpha=60^\circ\) é:

1. \(3\pi\ \text{cm}^{2}\)
2. \(6\pi\ \text{cm}^{2}\)
3. \(9\pi\ \text{cm}^{2}\)
4. \(12\pi\ \text{cm}^{2}\)

2) Com fração de círculo. Para \(r=5\ \text{cm}\) e \(\alpha=45^\circ\), a área do fuso é:

1. \(10\pi\ \text{cm}^{2}\)
2. \(\dfrac{25\pi}{2}\ \text{cm}^{2}\)
3. \(15\pi\ \text{cm}^{2}\)
4. \(20\pi\ \text{cm}^{2}\)

3) Descobrindo o ângulo. Numa esfera de \(r=4\ \text{cm}\), o fuso tem área \(A_f=8\pi\ \text{cm}^{2}\). O ângulo central é:

1. \(30^\circ\)
2. \(45^\circ\)
3. \(60^\circ\)
4. \(90^\circ\)

4) Versão em radianos. Para \(r=10\ \text{cm}\) e \(\theta=\dfrac{\pi}{6}\), a área do fuso vale:

1. \(\dfrac{50\pi}{3}\ \text{cm}^{2}\)
2. \(\dfrac{100\pi}{3}\ \text{cm}^{2}\)
3. \(\dfrac{200\pi}{3}\ \text{cm}^{2}\)
4. \(100\pi\ \text{cm}^{2}\)

5) Hemisfério (checagem). Com \(r=7\ \text{cm}\) e \(\alpha=180^\circ\), a área do fuso é:

1. \(49\pi\ \text{cm}^{2}\)
2. \(98\pi\ \text{cm}^{2}\)
3. \(147\pi\ \text{cm}^{2}\)
4. \(196\pi\ \text{cm}^{2}\)

6) Volume da cunha (radianos). Para \(r=2\ \text{m}\) e \(\theta=\dfrac{\pi}{4}\), o volume da cunha é:

1. \(\dfrac{\pi}{3}\ \text{m}^{3}\)
2. \(\dfrac{2\pi}{3}\ \text{m}^{3}\)
3. \(\dfrac{4\pi}{3}\ \text{m}^{3}\)
4. \(\dfrac{8\pi}{3}\ \text{m}^{3}\)

7) Custo de pintura. Um globo metálico de raio \(0{,}8\ \text{m}\) receberá pintura apenas em um fuso de \(\alpha=90^\circ\). O preço é R$ 30,00 por m². O custo aproximado é:

1. R$ 56,75
2. R$ 60,32
3. R$ 63,50
4. R$ 72,10

8) Qual fração da esfera? Um fuso ocupa \(25\%\) da área da esfera. O ângulo \(\alpha\) é:

1. \(60^\circ\)
2. \(75^\circ\)
3. \(90^\circ\)
4. \(120^\circ\)

9) Usando o diâmetro. Uma esfera tem diâmetro \(30\ \text{cm}\). Para \(\alpha=30^\circ\), a área do fuso (exata) é:

1. \(50\pi\ \text{cm}^{2}\)
2. \(60\pi\ \text{cm}^{2}\)
3. \(70\pi\ \text{cm}^{2}\)
4. \(75\pi\ \text{cm}^{2}\)

10) Encontrando o raio. Um fuso tem \(A_f=80\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(\alpha=120^\circ\). O raio aproximado da esfera é:

1. \(6{,}32\ \text{cm}\)
2. \(7{,}35\ \text{cm}\)
3. \(7{,}75\ \text{cm}\)
4. \(8{,}66\ \text{cm}\)

11) Volume por proporção. Para \(r=6\ \text{cm}\) e \(\alpha=45^\circ\), o volume da cunha é:

1. \(24\pi\ \text{cm}^{3}\)
2. \(30\pi\ \text{cm}^{3}\)
3. \(36\pi\ \text{cm}^{3}\)
4. \(48\pi\ \text{cm}^{3}\)

12) Determinando o ângulo em radianos. Em uma esfera com \(r=5\ \text{cm}\), a área do fuso é \(50\pi\ \text{cm}^{2}\). O ângulo \(\theta\) (radianos) vale:

1. \(\dfrac{\pi}{2}\)
2. \(\dfrac{\pi}{3}\)
3. \(\pi\)
4. \(\dfrac{2\pi}{3}\)

13) Soma de fusos. Numa mesma esfera de \(r=12\ \text{cm}\), duas faixas não sobrepostas têm \(\alpha_1=20^\circ\) e \(\alpha_2=35^\circ\). A área total dessas faixas é:

1. \(72\pi\ \text{cm}^{2}\)
2. \(88\pi\ \text{cm}^{2}\)
3. \(96\pi\ \text{cm}^{2}\)
4. \(110\pi\ \text{cm}^{2}\)

14) Zona horária na Terra. Considere \(r\approx 6370\ \text{km}\). O fuso de \(\alpha=15^\circ\) (uma hora) tem área aproximada:

1. \(1{,}77\times 10^{7}\ \text{km}^{2}\)
2. \(2{,}13\times 10^{7}\ \text{km}^{2}\)
3. \(2{,}55\times 10^{7}\ \text{km}^{2}\)
4. \(1{,}06\times 10^{7}\ \text{km}^{2}\)

15) Quantidade de faixas iguais. Um fabricante deseja dividir uma esfera em fusos de mesma largura angular, cada um com \(\alpha=12^\circ\). Quantos fusos são necessários para cobrir a esfera inteira, sem sobreposição?

1. 24
2. 30
3. 36
4. 45

Links internos para aprofundar

• Esfera — definição, área, volume e propriedades.
• Exercício Esfera — mais listas com passo a passo.
• Corpos redondos — visão geral e comparações.
• Poliedros de referência: Cubo e Paralelepípedo.

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