Questão 2 — Soma dos 13 termos (Unicamp 2015)
PA • Soma $S_n$ e termo médio
(Unicamp 2015) Se $(a_1, a_2, \ldots, a_{13})$ é uma progressão aritmética (PA) cuja soma dos termos é $78$, então $a_7$ é igual a:
- 6
- 7
- 8
- 9
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Em uma PA com número ímpar de termos, o termo central é igual à média aritmética de todos os termos.
Há \(n=13\) termos ⇒ o termo central é \(a_7\).
Média dos termos \(= \dfrac{S_{13}}{13} = \dfrac{78}{13} = 6\).
Logo, \( a_7 = \boxed{6} \).
Alternativa correta: A) 6.
Observação: \(\dfrac{S_n}{n}=\dfrac{a_1+a_n}{2}\); para \(n\) ímpar, isso coincide com o termo central.
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Revise PA de forma visual: \(a_1\), \(r\), \(a_n\), \(S_n\) e relações importantes.
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