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Exercício Volume e Área da Esfera

Volume e Área da Esfera — 15 exercícios (múltipla escolha com soluções)

Volume e Área da Esfera — 15 exercícios (múltipla escolha)

Fórmulas: \(A=4\pi r^{2}\) e \(V=\dfrac{4}{3}\pi r^{3}\). Se precisar rever teoria e mais exemplos, acesse: Esfera, Exercício Esfera, Corpos redondos, Cubo e Paralelepípedo.

Use \( \pi \approx 3{,}1416 \) quando o enunciado pedir aproximação. Enunciados e contas foram revisados.

1) Aquecimento (direto). Uma esfera tem raio \(r=2\ \text{cm}\). Qual é a área exata?

  1. \(12\pi\ \text{cm}^{2}\)
  2. \(16\pi\ \text{cm}^{2}\)
  3. \(20\pi\ \text{cm}^{2}\)
  4. \(24\pi\ \text{cm}^{2}\)
Ver solução
\(A=4\pi r^{2}\)
\(A=4\pi\cdot 2^{2}\)
\(A=4\pi\cdot 4\)
\(A=\boxed{16\pi\ \text{cm}^{2}}\)

Resposta: B.

2) Diâmetro informado (volume). Para uma esfera com diâmetro \(10\ \text{cm}\), o volume exato é:

  1. \(\dfrac{250}{3}\pi\ \text{cm}^{3}\)
  2. \(\dfrac{500}{3}\pi\ \text{cm}^{3}\)
  3. \(\dfrac{1000}{3}\pi\ \text{cm}^{3}\)
  4. \(125\pi\ \text{cm}^{3}\)
Ver solução
\(r=\dfrac{d}{2}=5\ \text{cm}\)
\(V=\dfrac{4}{3}\pi r^{3}\)
\(V=\dfrac{4}{3}\pi\cdot 5^{3}\)
\(V=\dfrac{4}{3}\pi\cdot 125\)
\(V=\boxed{\dfrac{500}{3}\pi\ \text{cm}^{3}}\)

Resposta: B.

3) Da área para o volume. Sabendo que \(A=36\pi\ \text{cm}^{2}\), o volume da esfera é:

  1. \(36\pi\ \text{cm}^{3}\)
  2. \(48\pi\ \text{cm}^{3}\)
  3. \(64\pi\ \text{cm}^{3}\)
  4. \(96\pi\ \text{cm}^{3}\)
Ver solução
\(4\pi r^{2}=36\pi\)
\(r^{2}=9\Rightarrow r=3\ \text{cm}\)
\(V=\dfrac{4}{3}\pi r^{3}=\dfrac{4}{3}\pi\cdot 27\)
\(V=\boxed{36\pi\ \text{cm}^{3}}\)

Resposta: A.

4) m² e litros (conversão). Um globo esférico tem raio \(0{,}5\ \text{m}\). A área externa e a capacidade, em litros, são aproximadamente:

  1. \(3{,}14\ \text{m}^{2}\) e \(523{,}6\ \text{L}\)
  2. \(6{,}28\ \text{m}^{2}\) e \(261{,}8\ \text{L}\)
  3. \(4{,}71\ \text{m}^{2}\) e \(785{,}4\ \text{L}\)
  4. \(9{,}42\ \text{m}^{2}\) e \(523{,}6\ \text{L}\)
Ver solução
Área \(A=4\pi r^{2}=4\pi\cdot 0{,}25=\pi\approx \boxed{3{,}14\ \text{m}^{2}}\)
Volume \(V=\dfrac{4}{3}\pi r^{3}=\dfrac{4}{3}\pi\cdot 0{,}125=0{,}5236\ \text{m}^{3}\)
Capacidade em litros \(=0{,}5236\cdot 1000=\boxed{523{,}6\ \text{L}}\)

Resposta: A.

5) Esfera inscrita no cubo. Um cubo de aresta \(12\ \text{cm}\) contém uma esfera inscrita. O par \((A,V)\) dessa esfera é (em unidades corretas):

  1. \(100\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(200\pi\ \text{cm}^{3}\)
  2. \(144\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(288\pi\ \text{cm}^{3}\)
  3. \(288\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(576\pi\ \text{cm}^{3}\)
  4. \(\dfrac{500}{3}\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(1000\pi\ \text{cm}^{3}\)
Ver solução
Inscrita ⇒ \(r=\dfrac{12}{2}=6\ \text{cm}\)
\(A=4\pi\cdot 6^{2}=144\pi\ \text{cm}^{2}\)
\(V=\dfrac{4}{3}\pi\cdot 6^{3}=288\pi\ \text{cm}^{3}\)

Resposta: B.

6) Do volume ao diâmetro. Se \(V=288\pi\ \text{cm}^{3}\), qual é o diâmetro da esfera?

  1. \(10\ \text{cm}\)
  2. \(12\ \text{cm}\)
  3. \(14\ \text{cm}\)
  4. \(16\ \text{cm}\)
Ver solução
\(\dfrac{4}{3}\pi r^{3}=288\pi\)
\(r^{3}=216\Rightarrow r=6\ \text{cm}\)
\(d=2r=\boxed{12\ \text{cm}}\)

Resposta: B.

7) Hemisfério (superfície curva e volume). Uma cúpula hemisférica de raio \(6\ \text{cm}\) tem quais valores de área curva e volume?

  1. \(36\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(72\pi\ \text{cm}^{3}\)
  2. \(72\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(144\pi\ \text{cm}^{3}\)
  3. \(144\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(72\pi\ \text{cm}^{3}\)
  4. \(144\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(288\pi\ \text{cm}^{3}\)
Ver solução
Área curva \(=2\pi r^{2}=2\pi\cdot 36=\boxed{72\pi}\ \text{cm}^{2}\)
Volume \(=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{4}{3}\pi r^{3}=\dfrac{2}{3}\pi\cdot 216=\boxed{144\pi}\ \text{cm}^{3}\)

Resposta: B.

8) Escala do raio (percentuais). O raio de uma esfera aumentou \(10\%\). Os aumentos aproximados de área e volume são:

  1. \(10\%\) e \(10\%\)
  2. \(21\%\) e \(33{,}1\%\)
  3. \(20\%\) e \(30\%\)
  4. \(25\%\) e \(37{,}5\%\)
Ver solução
Fator do raio: \(1{,}10\)
Área: \(1{,}10^{2}=1{,}21\Rightarrow +\boxed{21\%}\)
Volume: \(1{,}10^{3}=1{,}331\Rightarrow +\boxed{33{,}1\%}\)

Resposta: B.

9) Revestimento por área (massa). Uma bola esférica de raio \(0{,}40\ \text{m}\) recebe um revestimento cuja massa superficial é \(1{,}2\ \text{kg/m}^{2}\). Qual é a massa aproximada do revestimento?

  1. \(1{,}61\ \text{kg}\)
  2. \(1{,}82\ \text{kg}\)
  3. \(2{,}41\ \text{kg}\)
  4. \(2{,}92\ \text{kg}\)
Ver solução
Área \(A=4\pi r^{2}=4\pi\cdot 0{,}16=0{,}64\pi\ \text{m}^{2}\)
\(A\approx 0{,}64\cdot 3{,}1416=2{,}0106\ \text{m}^{2}\)
\(\text{massa}=A\cdot 1{,}2\approx 2{,}0106\cdot 1{,}2=\boxed{2{,}41\ \text{kg}}\)

Resposta: C.

10) Comparação entre duas esferas. Se \(r_A:r_B=2:3\), então as razões \(A_A:A_B\) e \(V_A:V_B\) são, respectivamente:

  1. \(2:3\) e \(2:3\)
  2. \(4:9\) e \(8:27\)
  3. \(3:2\) e \(9:8\)
  4. \(1:2\) e \(1:3\)
Ver solução
\(A\propto r^{2}\Rightarrow (2^{2}):(3^{2})=4:9\)
\(V\propto r^{3}\Rightarrow (2^{3}):(3^{3})=8:27\)

Resposta: B.

11) Tanque esférico 80% cheio. Um reservatório esférico de raio \(1{,}8\ \text{m}\) está com \(80\%\) da capacidade. Qual é o volume de líquido em litros?

  1. \(18\,300\ \text{L}\)
  2. \(19\,543\ \text{L}\)
  3. \(20\,000\ \text{L}\)
  4. \(24\,429\ \text{L}\)
Ver solução
\(V_{\text{total}}=\dfrac{4}{3}\pi\cdot 1{,}8^{3}=7{,}776\pi\ \text{m}^{3}\)
\(V_{\text{total}}\approx 24{,}429\ \text{m}^{3}=24\,429\ \text{L}\)
\(V_{80\%}=0{,}8\cdot 24\,429\approx \boxed{19\,543\ \text{L}}\)

Resposta: B.

12) Esfera circunscrevendo um cubo. Um cubo de aresta \(8\ \text{cm}\) está contido em uma esfera (circunscrita a ele). Determine o par \((A,V)\) da esfera em forma exata.

  1. \(192\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(256\pi\sqrt{3}\ \text{cm}^{3}\)
  2. \(144\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(288\pi\ \text{cm}^{3}\)
  3. \(256\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(192\pi\sqrt{3}\ \text{cm}^{3}\)
  4. \(200\pi\ \text{cm}^{2}\) e \(300\pi\sqrt{3}\ \text{cm}^{3}\)
Ver solução
Diagonal do cubo \(=a\sqrt{3}=8\sqrt{3}\) ⇒ diâmetro da esfera
\(r=\dfrac{8\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\ \text{cm}\)
\(A=4\pi r^{2}=4\pi\cdot (4\sqrt{3})^{2}=4\pi\cdot 48=\boxed{192\pi\ \text{cm}^{2}}\)
\(V=\dfrac{4}{3}\pi r^{3}=\dfrac{4}{3}\pi\cdot 192\sqrt{3}=\boxed{256\pi\sqrt{3}\ \text{cm}^{3}}\)

Resposta: A.

13) Fusão de três esferas idênticas. Três esferas de raio \(3\ \text{cm}\) são fundidas sem perdas para formar uma única esfera. Qual é o novo raio (aprox.)?

  1. \(3{,}8\ \text{cm}\)
  2. \(4{,}0\ \text{cm}\)
  3. \(4{,}33\ \text{cm}\)
  4. \(4{,}6\ \text{cm}\)
Ver solução
Volume total \(=3\cdot \dfrac{4}{3}\pi\cdot 3^{3}=3\cdot 36\pi=108\pi\)
\(\dfrac{4}{3}\pi R^{3}=108\pi \Rightarrow R^{3}=81\)
\(R=\sqrt[3]{81}\approx \boxed{4{,}33\ \text{cm}}\)

Resposta: C.

14) Casca esférica (esfera oca). Um ornamento tem raio externo \(5{,}0\ \text{cm}\) e raio interno \(4{,}7\ \text{cm}\). Qual é o volume de vidro (aprox.)?

  1. \(78{,}5\ \text{cm}^{3}\)
  2. \(84{,}3\ \text{cm}^{3}\)
  3. \(88{,}7\ \text{cm}^{3}\)
  4. \(92{,}1\ \text{cm}^{3}\)
Ver solução
\(V=\dfrac{4}{3}\pi(R^{3}-r^{3})\)
\(R^{3}=125\), \(r^{3}=4{,}7^{3}=103{,}823\)
\(R^{3}-r^{3}=21{,}177\)
\(V=\dfrac{4}{3}\pi\cdot 21{,}177=28{,}236\pi\approx \boxed{88{,}7\ \text{cm}^{3}}\)

Resposta: C.

15) De área conhecida para volume (fechamento). Uma esfera tem área \(A=400\pi\ \text{cm}^{2}\). Determine o volume exato.

  1. \(1000\pi\ \text{cm}^{3}\)
  2. \(\dfrac{4000}{3}\pi\ \text{cm}^{3}\)
  3. \(3000\pi\ \text{cm}^{3}\)
  4. \(\dfrac{5000}{3}\pi\ \text{cm}^{3}\)
Ver solução
\(A=4\pi r^{2}=400\pi\)
\(r^{2}=100\Rightarrow r=10\ \text{cm}\)
\(V=\dfrac{4}{3}\pi r^{3}=\dfrac{4}{3}\pi\cdot 1000\)
\(V=\boxed{\dfrac{4000}{3}\pi\ \text{cm}^{3}}\approx 4188{,}79\ \text{cm}^{3}\)

Resposta: B.

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Adriano Rocha

Sou Adriano Rocha, professor de Matemática com mestrado e especialização em Resolução de Problemas, além de expertise em concursos públicos. Leciono no Colégio Estadual Mimoso do Oeste e utilizo metodologias inovadoras para aprimorar a compreensão matemática e a resolução de problemas. Produzo conteúdos como artigos para blogs, livros, eBooks e mapas mentais, além de desenvolver materiais didáticos e participar de eventos acadêmicos, sempre com o objetivo de contribuir para o ensino e aprendizagem da Matemática.
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