Exercícios — Prisma Triangular

1) Uma claraboia tem forma de prisma triangular regular com lado da base (equilátera) \(a=8\ \text{cm}\) e altura do prisma \(h=12\ \text{cm}\). Calcule a área lateral e a área total.

2) Uma pequena embalagem é um prisma triangular cuja base é retângula com catetos \(6\ \text{cm}\) e \(8\ \text{cm}\). A altura do prisma é \(10\ \text{cm}\). Calcule o volume e a área total.

3) A seção de uma ponte é um triângulo isósceles de lados \(a,a,b\) com \(a=9\ \text{cm}\) e \(b=14\ \text{cm}\). A altura do prisma é \(h=7\ \text{cm}\). Calcule a área lateral, a área de cada base e o volume.

4) Um módulo de telhado é um prisma triangular regular com área total \(A_T=540+54\sqrt3\ \text{cm}^2\) e lado da base \(a=9\ \text{cm}\). Calcule a altura do prisma e o volume.

5) Uma caixa técnica é um prisma triangular com base retângula (catetos \(0{,}9\ \text{m}\) e \(1{,}2\ \text{m}\)) e altura do prisma \(2{,}5\ \text{m}\). Pintura das faces laterais: R$ 38,00/m². Impermeabilização de cada base: R$ 52,00/m². Calcule o custo total.

6) Um reservatório é um prisma triangular com base escalena de lados \(7, 9, 10\ \text{cm}\) e altura do prisma \(h=18\ \text{cm}\). Calcule a área da base (Heron), a área total e o volume.

7) Deseja-se a planificação de um prisma triangular com base retângula de catetos \(5\ \text{cm}\) e \(12\ \text{cm}\) e altura do prisma \(h=20\ \text{cm}\). (a) Dê as dimensões dos três retângulos; (b) calcule área lateral e área total; (c) com uma aba de cola de 1 cm ao longo de uma aresta lateral, qual a nova área de chapa?

8) Um prisma triangular tem área lateral \(A_L=1{,}20\ \text{m}^2\) e altura do prisma \(h=0{,}5\ \text{m}\). A base é isósceles com lados \(a,a,b\), sendo \(a=0{,}4\ \text{m}\). (a) Calcule o perímetro da base; (b) determine \(b\); (c) se a altura relativa a \(b\) for \(0{,}3\ \text{m}\), calcule o volume.

9) Um tubo porta-desenhos é um prisma triangular regular. Deseja-se volume \(V=2{,}5\ \text{L}=2500\ \text{cm}^3\) com restrição de área lateral \(A_L\le 900\ \text{cm}^2\). (a) Escreva \(V(a,h)\) e \(A_L(a,h)\); (b) dê um par \((a,h)\) viável; (c) calcule a área total desse par.

10) Em um protótipo, o sólido é um prisma triangular com área total \(A_T=1{,}62\ \text{m}^2\) e área lateral \(A_L=1{,}20\ \text{m}^2\). A base é escalena com perímetro \(p=1{,}8\ \text{m}\). (a) Encontre a área de cada base; (b) a altura do prisma; (c) verifique se os lados \(0{,}40\ \text{m}\), \(0{,}55\ \text{m}\), \(0{,}85\ \text{m}\) são compatíveis (Heron); (d) discuta o ajuste pedido.