Ano: 2025
Banca: FGV
Órgão: MPU
Prova: Analista do MPU – Perito em Economia
Disciplina: Matemática Financeira
Questão: 52
Enunciado:
Um capital \( C \) é aplicado a uma taxa efetiva composta de 8% ao ano por 4 anos, gerando montante \( M \).
Considerando uma inflação constante e igual a 4,8% ao ano, caso esse mesmo capital \( C \) fosse aplicado por dois anos a uma taxa nominal capitalizada semestralmente, qual seria a taxa real efetiva anual equivalente, aproximadamente?
Alternativas:
- (A) 10,50% ao ano;
- (B) 11,30% ao ano;
- (C) 12,60% ao ano;
- (D) 12,80% ao ano;
- (E) 13,10% ao ano.
Ver Solução
1. Montante com 8% ao ano por 4 anos:
Usando juros compostos:
\[ M = C \cdot (1 + 0{,}08)^4 = C \cdot (1{,}08)^4 \approx C \cdot 1{,}3605 \]2. Montante equivalente em 2 anos:
Queremos uma taxa efetiva \( r \) tal que:
\[ C \cdot (1 + r)^2 = C \cdot 1{,}3605 \Rightarrow \] \[ (1 + r)^2 = 1{,}3605 \Rightarrow \] \[ 1 + r = \sqrt{1{,}3605} \approx 1{,}1664 \Rightarrow \] \[ r \approx 0{,}1664 = 16{,}64\% \text{ ao ano} \]3. Taxa real com inflação:
Aplicando a fórmula da taxa real:
\[ 1 + i_r = \frac{1 + i_n}{1 + i_f} = \] \[ \frac{1{,}1664}{1{,}048} \approx 1{,}113 \] \[\Rightarrow i_r \approx 0{,}113 = \boxed{11{,}30\%} \]Gabarito: (B) 11,30% ao ano.
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