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Matemática – FGV 2025 – Nível Médio
Conteúdo: Aritmética — Divisões e restos
Uma caixa contém moedas de ouro.
• Dividindo igualmente entre 7 pessoas, sobram 4 moedas.
• Dividindo igualmente entre 5 pessoas, sobram 2 moedas.
O total de moedas é maior que 50 e menor que 100.
O resto quando o total é dividido por 6 é
• Dividindo igualmente entre 7 pessoas, sobram 4 moedas.
• Dividindo igualmente entre 5 pessoas, sobram 2 moedas.
O total de moedas é maior que 50 e menor que 100.
O resto quando o total é dividido por 6 é
A) 1
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B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Ver solução passo a passo
1) Traduzindo as informações para forma de resto:
N = 7k + 4
N = 5m + 2
2) Vamos listar números entre 50 e 100 que deixam resto 4 na divisão por 7:
… 53, 60, 67, 74, 81, 88, 95 …
3) Agora verificamos quais desses deixam resto 2 na divisão por 5:
53 ÷ 5 → resto 3 (não)
60 ÷ 5 → resto 0 (não)
67 ÷ 5 → resto 2 (sim)
4) Logo, o total de moedas é:
N = 67
5) Resto na divisão por 6:
67 = 6 × 11 + 1
Resto = 1
Resposta correta: alternativa A) 1.
