Fórmulas de Geometria Analítica — Guia Visual Completo
Este guia reúne as fórmulas essenciais de Geometria Analítica em um único artigo, com definições rápidas, interpretação geométrica, exemplos resolvidos e uma lista final de exercícios desafiadores com múltipla escolha.
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📥 Baixar Grátis1) Distância entre Dois Pontos
Para \(A(x_A,y_A)\) e \(B(x_B,y_B)\), a distância é:
2) Fórmula do Ponto Médio
O ponto que divide \( \overline{AB} \) ao meio tem coordenadas:
3) Divisão de um Segmento na Razão \(n:m\)
O ponto \(P\) que divide o segmento \(AB\) na razão \(n:m\) (a partir de \(A\) em direção a \(B\)) é:
4) Inclinação da Reta / Coeficiente Angular
Dado \(A(x_1,y_1)\) e \(B(x_2,y_2)\):
Sinal: \(m>0\) (crescente), \(m=0\) (horizontal), \(m<0\) (decrescente).
5) Equação da Reta (Forma Ponto–Inclinação)
Se a reta passa por \( (x_0,y_0) \) com inclinação \(m\):
6) Equação Geral da Reta
Toda reta pode ser escrita como:
Com \(A,B,C\in\mathbb{R}\), não simultaneamente nulos.
Se \(B\neq0\), o coeficiente angular é \( \displaystyle m=-\frac{A}{B}\).
7) Coeficiente Linear
Na forma \( y=mx+b \), o coeficiente linear \(b\) é a ordenada na origem (interseção com o eixo \(y\)).
8) Retas Paralelas e Perpendiculares
Paralelas
Reta \(r:y=m x+b_1\) e \(s:y=mx+b_2\) com \(b_1\neq b_2\) ⇒ paralelas.
Perpendiculares
Se \(m_a\cdot m_b=-1\), as retas são perpendiculares (encontro a 90°).
9) Coordenadas do Baricentro (Centro de Gravidade)
Para o triângulo \(ABC\):
10) Área de um Triângulo no Plano
Usando o determinante das coordenadas:
11) Distância de um Ponto a uma Reta
Para a reta \(Ax+By+C=0\) e o ponto \(P(x_p,y_p)\):
Exemplos Rápidos
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1) Se \(r\) passa por \(P(2,-3)\) e \(Q(8,9)\), o coeficiente angular de uma reta s perpendicular a \(r\) é:
- \(-\frac{1}{2}\)
- \(\frac{1}{2}\)
- \(-\frac{3}{2}\)
- \(\frac{3}{2}\)
2) O valor de \(k\) para que \(A(1,4)\), \(B(5,k)\) e \(C(9,20)\) sejam colineares é:
- 11
- 12
- 13
- 14
3) A distância do ponto \(P(5,-2)\) à reta \(4x+3y-12=0\) é:
- \(\frac{2}{5}\)
- \(\frac{14}{5}\)
- \(0{,}4\)
- \(2{,}8\)
4) A área do triângulo \(A(0,0)\), \(B(4,0)\), \(C(2,6)\) é:
- 8
- 10
- 12
- 14
5) A reta \(y=mx+b\) é paralela a \(y=-\frac{3}{2}x+1\) e passa por \((-2,3)\). Sua equação é:
- \(y=-\frac{3}{2}x+6\)
- \(y=-\frac{3}{2}x\)
- \(y=\frac{3}{2}x+6\)
- \(y=-\frac{3}{2}x\,+\,0\)
6) O baricentro do triângulo com \(A(1,4)\), \(B(7,1)\) e \(C(-2,5)\) é:
- \((2,\,3{,}3)\)
- \((2,\,10/3)\)
- \((2,\,\tfrac{10}{3})\)
- \((2,\,3)\)
7) Qual é a forma geral da reta que passa por \((0,5)\) e tem \(m=-2\)?
- \(2x+y-5=0\)
- \(2x+y+5=0\)
- \(-2x+y-5=0\)
- \(-2x+y+5=0\)
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