As frações equivalentes representam a mesma parte de um inteiro, mesmo possuindo numeradores e denominadores diferentes.
Esse conteúdo é fundamental para operações com frações, simplificação, comparação de frações e resolução de problemas matemáticos.
O que são frações equivalentes?
Duas frações são equivalentes quando representam exatamente o mesmo valor.
Mesmo que os números sejam diferentes, as frações indicam a mesma quantidade.
Exemplo:
Como obter frações equivalentes?
Podemos encontrar frações equivalentes multiplicando ou dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número diferente de zero.
Multiplicando
Exemplo:
Dividindo
Exemplo:
Simplificação de frações
Simplificar uma fração significa encontrar uma fração equivalente com números menores.
Isso facilita os cálculos e torna a interpretação mais simples.
Representação visual
Observe estas frações:
Todas representam metade do inteiro, mesmo utilizando divisões diferentes.
Frações equivalentes na reta numérica
Frações equivalentes representam exatamente o mesmo ponto na reta numérica.
Portanto, todas ocupam a mesma posição.
Propriedade fundamental das frações equivalentes
Duas frações são equivalentes quando o produto cruzado é igual.
Exemplo:
Como os produtos são iguais, as frações são equivalentes.
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Questão 1. Determine uma fração equivalente a \(\frac{1}{3}\).
Ver solução
Multiplicando numerador e denominador por 2:
Resposta: \(\frac{2}{6}\).
Questão 2. Simplifique a fração \(\frac{8}{12}\).
Ver solução
Dividimos ambos por 4.
Resposta: \(\frac{2}{3}\).
Questão 3. Verifique se \(\frac{3}{5}\) e \(\frac{6}{10}\) são equivalentes.
Ver solução
Vamos verificar os produtos cruzados:
Como os produtos são iguais, as frações são equivalentes.
Questão 4. Determine uma fração equivalente a \(\frac{4}{7}\).
Ver solução
Multiplicando numerador e denominador por 3:
Questão 5. Simplifique:
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Dividindo numerador e denominador por 5:
Questão 6. As frações \(\frac{2}{8}\) e \(\frac{1}{4}\) são equivalentes?
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Simplificando:
Logo, são equivalentes.
Questão 7. Determine uma fração equivalente a \(\frac{5}{9}\).
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Multiplicando por 2:
Questão 8. Simplifique:
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Dividindo numerador e denominador por 12:
Questão 9. Determine se \(\frac{7}{14}\) e \(\frac{1}{2}\) são equivalentes.
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Simplificando:
Logo, as frações são equivalentes.
Questão 10. Complete:
Ver solução
O denominador foi multiplicado por 5.
Então multiplicamos o numerador por 5:
Resumo sobre frações equivalentes
Frações equivalentes representam o mesmo valor, mesmo possuindo numeradores e denominadores diferentes.
Para encontrar frações equivalentes:
- Multiplique numerador e denominador pelo mesmo número;
- Ou divida ambos pelo mesmo número.
