Conteúdo: Função polinomial do 1º grau – determinação da lei por dois pontos
Questão 27. (FGV-SP) Uma função polinomial \( f \) do 1º grau é tal que:
- \( f(3) = 6 \)
- \( f(4) = 8 \)
Portanto, o valor de \( f(10) \) é:
- a) 16
- b) 17
- c) 18
- d) 19
- e) 20
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🔎 Etapa 1 – Considerar a forma geral da função:
A função polinomial do 1º grau tem a forma:
$$ f(x) = ax + b $$
🔎 Etapa 2 – Usar os dois pontos fornecidos:
- Se \( f(3) = 6 \), então: $$ 3a + b = 6 \quad \text{(1)} $$
- Se \( f(4) = 8 \), então: $$ 4a + b = 8 \quad \text{(2)} $$
Subtraindo (2) – (1):
$$ (4a + b) – (3a + b) = 8 – 6 \Rightarrow a = 2 $$
Substituindo em (1):
$$ 3 \cdot 2 + b = 6 \Rightarrow 6 + b = 6 \Rightarrow b = 0 $$
🔎 Etapa 3 – Função final e cálculo:
A função é:
$$ f(x) = 2x $$
Logo:
$$ f(10) = 2 \cdot 10 = \boxed{20} $$
✅ Conclusão:
- Função encontrada: \( f(x) = 2x \)
- Valor de \( f(10) \): \( \boxed{20} \)
- Alternativa correta: e)
