Conteúdo: Função – Formação de Triângulos com Palitos
Questão 10. Observe a sequência de triângulos cujos lados são formados por palitos de fósforo.
a) Reproduza o quadro e complete-o com os valores que faltam.
| Número de palitos em cada lado | Total de palitos em cada triângulo |
|---|---|
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
| 3 | 9 |
| 4 | 12 |
| 5 | 15 |
| 6 | 18 |
b) Considere \( x \) o número de palitos em cada lado e \( y \) o total de palitos em cada triângulo para escrever uma sentença matemática que expresse \( y \) em função de \( x \).
c) Qual é o domínio dessa função? E o conjunto imagem?
d) Quantos palitos deve ter cada lado para se construir um triângulo com 45 palitos?
🔍 Ver solução passo a passo
🔎 Entendendo o enunciado:
Cada triângulo é formado por 3 lados com o mesmo número de palitos. Portanto, o total de palitos é o triplo do número de palitos de um lado.
Função matemática:
Se \( x \) é o número de palitos por lado, então:
$$ y = 3x $$
c) Domínio e imagem:
- Domínio: \( \mathbb{N}^* \) (números naturais positivos)
- Imagem: \( \{ y \in \mathbb{N}^* \mid y \equiv 0 \pmod{3} \} \) = {3,6,9,12,15,18,…}
d) Encontrando x para y = 45:
$$ y = 3x \Rightarrow 45 = 3x \Rightarrow x = 15 $$
Resposta: Cada lado deve ter 15 palitos.
🧠 Mapas Mentais de Matemática
