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Função Logarítmica: Exercícios em PDF (com gabarito)
A função logarítmica é definida como a função inversa da exponencial:
\[
y = \log_a(x) \iff a^y = x,\quad a>0,\ a\neq 1,\ x>0.
\]
Onde:
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- a → base positiva e diferente de 1;
- x → argumento do logaritmo (sempre positivo);
- y → resultado do logaritmo.
O estudo da função logarítmica é essencial para compreender equações exponenciais, escalas logarítmicas, crescimento populacional e diversos fenômenos matemáticos.
Atualizado em: 2025-08-19
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Propriedades dos logaritmos
\[
\log_a(1)=0
\]
\[
\log_a(a)=1
\]
\[
\log_a(M\cdot N)=\log_a M+\log_a N
\]
\[
\log_a\left(\frac{M}{N}\right)=\log_a M-\log_a N
\]
\[
\log_a(M^k)=k\cdot\log_a M
\]
\[
\log_a M = \frac{\log_b M}{\log_b a} \quad\text{(mudança de base)}
\]
Exemplo resolvido
Problema. Resolva a equação \(\log_2(x)=5\).
\[
\log_2(x)=5 \iff 2^5=x \iff x=32.
\]
Solução: O valor de \(x\) é \(32\).
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