Inclinação da Reta — Entenda o Coeficiente Angular com Exemplos
A inclinação da reta está diretamente relacionada ao seu coeficiente angular, representado por m. Esse coeficiente indica o grau de inclinação da reta em relação ao eixo X e mostra se a reta está subindo, descendo ou é horizontal.
📘 Definição
O coeficiente angular é a razão entre a variação de \(y\) e a variação de \(x\) de dois pontos da reta:
📈 Interpretação Geométrica
Se \( \theta \) é o ângulo que a reta faz com o eixo X, então:
🧭 Sinais da Inclinação
- ✅ m > 0 → reta crescente;
- ⚠️ m = 0 → reta horizontal;
- 🔻 m < 0 → reta decrescente.
📐 Exemplo 1 — Nível Fácil
Coeficiente angular da reta que passa por \( A(1,2) \) e \( B(4,8) \).
📐 Exemplo 2 — Nível Médio
Coeficiente angular da reta que passa por \( A(-2,5) \) e \( B(3,-5) \).
📐 Exemplo 3 — Nível Avançado
Ângulo de inclinação da reta que passa por \( A(2,-1) \) e \( B(5,5) \).
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1) A reta \(r\) passa por \(P(2, -3)\) e \(Q(8, 9)\). O coeficiente angular de uma reta s perpendicular a \(r\) é:
- \( -\frac{1}{2} \)
- \( \frac{1}{2} \)
- \( -\frac{3}{2} \)
- \( \frac{3}{2} \)
2) Qual é o valor de \(k\) para que os pontos \(A(1,4)\), \(B(5,k)\) e \(C(9,20)\) estejam alinhados?
- 11
- 12
- 13
- 14
3) A reta \(y=mx+7\) passa pelos pontos com abscissas 1 e 5 que têm ordenadas, respectivamente, 10 e \(y_2\). O valor de \(y_2\) é:
- 14
- 15
- 17
- 19
4) Se a reta forma um ângulo \( \theta \) com o eixo X tal que \( \tan(\theta)= -\frac{5}{3} \), então seu coeficiente angular é:
- \( \frac{3}{5} \)
- \( -\frac{3}{5} \)
- \( \frac{5}{3} \)
- \( -\frac{5}{3} \)
5) A reta \(r\) tem inclinação \(m= \frac{7}{4}\). Uma reta paralela a \(r\) que passa por \( (-2,3) \) tem equação:
- \( y=\frac{7}{4}x+ \frac{1}{2} \)
- \( y=\frac{7}{4}x+ \frac{29}{4} \)
- \( y=\frac{7}{4}x- \frac{29}{4} \)
- \( y=-\frac{7}{4}x+ \frac{29}{4} \)
