Questão 06. (Epcar-MG) Para fazer uma instalação elétrica em sua residência, Otávio contatou dois eletricistas.
O Sr. Luiz cobra uma parte fixa mais uma taxa proporcional aos metros de fio. O gráfico abaixo mostra a relação entre o custo e a quantidade de fio:
Já o Sr. José cobra apenas R$ 4,50 por metro de fio utilizado, sem taxa fixa.
Com relação às informações acima, é correto afirmar que:
- a) o valor da parte fixa cobrada pelo Sr. Luiz é maior do que R$ 60,00.
- b) o Sr. Luiz cobra mais de R$ 2,50 por metro de fio instalado.
- c) sempre será mais vantajoso contratar o serviço do Sr. José.
- d) se forem gastos 20 m de fio não haverá diferença de valor total cobrado entre os eletricistas.
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🔎 Entendendo o enunciado:
Temos dois pontos do gráfico de Sr. Luiz:
- \( (15, 85) \): 15 m → R$ 85,00
- \( (25, 100) \): 25 m → R$ 100,00
Vamos determinar a equação da função custo:
1) Cálculo do coeficiente angular:
$$ a = \frac{100 – 85}{25 – 15} = \frac{15}{10} = 1{,}5 $$
Ou seja, ele cobra R$ 1,50 por metro de fio.
2) Determinar a parte fixa:
Usando o ponto \( (15, 85) \):
$$ 85 = 1{,}5 \cdot 15 + b \Rightarrow 85 = 22{,}5 + b \Rightarrow b = 62{,}5 $$
A equação do custo do Sr. Luiz é:
$$ C(x) = 1{,}5x + 62{,}5 $$
3) Comparando com Sr. José:
Sr. José: \( C(x) = 4{,}5x \)
Igualando os dois custos:
$$ 1{,}5x + 62{,}5 = 4{,}5x $$
$$ 62{,}5 = 3x \Rightarrow x = \frac{62{,}5}{3} = 20{,}83… $$
Ou seja, o custo será igual aproximadamente quando forem gastos 20,83 m de fio.
4) Para 20 metros:
- Sr. Luiz: \( C = 1{,}5 \cdot 20 + 62{,}5 = 30 + 62{,}5 = 92{,}5 \)
- Sr. José: \( C = 4{,}5 \cdot 20 = 90 \)
Portanto, por volta de 20 m os valores são praticamente iguais.
✅ Conclusão:
- Alternativa correta: d)
