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(IBFC – 2023 – Geometria Plana) No triângulo abaixo, o ponto P é o incentro do triângulo ABC, que é escaleno. Sabemos que a medida do ângulo B^PC é igual a 110º, assinale a alternativa que apresenta a medida do ângulo B^AC . 

A) 40º

B) 20º

C) 30º

D) 50º

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Identificação das Bissetrizes: A solução começa observando que as bissetrizes do triângulo ( ABC ) dividem o triângulo em ângulos que podem ser relacionados de forma conveniente.

Equação para o Ângulo ( BPC ):

Foi montada a seguinte relação:

BPC = a + b + 110 = 180

Isso leva à conclusão de que:

a + b = 70

Essa parte é crucial para o entendimento, pois nos diz que a soma dos ângulos a e b é 70∘.

Uso da Equação Total para o Triângulo ( ABC ):

Na sequência, foi montada a equação para o ângulo total ( ABC ) em função das bissetrizes e do ângulo ( x ):

ABC = 2(a + b) + x = 180

Como sabemos que ( a + b = 70 ), substituímos:

ABC = 2 × 70 + x = 180

ABC = 140 + x = 180

Resolvendo para ( x ):

x = 180 – 140 = 40

Conclusão:

• A solução conclui que o valor do ângulo ∠BAC, representado por x , é 40∘.

Avaliação Final

A abordagem está correta e leva à resposta final de que o ângulo ∠BAC = 40∘

Resposta correta: ( ∠BAC = 40 )

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