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(IBFC – 2023 – Função do 1° Grau) Uma função polinomial ƒ(X) = αx + b, com α ≠ 0 e α ∈ ℝ ∗ e b ∈ ℝ, está representada no gráfico a seguir. Podemos afirmar que o valor de ƒ-1(-1) é igual a:
A) 0
B) -5/2
C) -1
D) 2
E) ⅔
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Para resolver essa questão, vamos analisar o que nos é pedido: encontrar o valor de f-1(-1).
Passo 1: Compreender o Significado de f-1(-1)
O valor f-1(-1) representa a imagem inversa de (-1) pela função f(x), ou seja, queremos o valor de ( x ) tal que f(x) = -1 .
Passo 2: Determinar a Função f(x) a Partir do Gráfico
Observando o gráfico, vemos dois pontos notáveis:
- Quando ( x = -1 ), ( f(x) = 0 ).
- Quando ( x = 2 ), ( f(x) = 2 ).
A função é uma função afim, dada pela fórmula:
f(x) = ax + b
Podemos usar os pontos para encontrar ( a ) e ( b ).
Substituindo o ponto (-1, 0):
0 = a(-1) + b ⇒ -a + b = 0 ⇒ b = a
Substituindo o ponto (2, 2):
2 = a(2) + b ⇒ 2a + b = 2
Como já sabemos que ( b = a ), substituímos:
2a + a = 2 ⇒ 3a = 2 ⇒ a = 2/3
Então, ( b = 2/3 ).
Assim, a função é:
f(x) = 2/3x + 2/3
Passo 3: Resolver f(x) = -1
Queremos encontrar ( x ) tal que f(x) = -1:
-1 = 2/3x + 2/3
Subtraindo ( 2/3 ) de ambos os lados:
-1 – 2/3 = 2/3x
-5/3 = 2/3x
Multiplicando ambos os lados por ( 3/2):
x = -5/2
Resumo
O valor de ( f-1(-1) ) é ( -5/2 ).
Resposta Final
A alternativa correta é (B) -5/2.
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