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(IBFC – 2023 – Geometria Plana) Na figura abaixo o triângulo NOP é equilátero e um de seus vértices coincide com o centro de uma circunferência de raio 2 cm. Assinale a alternativa que apresenta a área da região hachurada (setor circular), em cm².
A) 4π
B) 2π/3
C) π/6
D) 2π/5
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Para resolver essa questão, vamos calcular a área da região hachurada, que corresponde a um setor circular do círculo de raio 2cm.
Passo 1: Determinar o ângulo do setor circular
O triângulo (NOP) é equilátero, o que significa que cada ângulo interno mede 60∘. Como o ponto (O) é o centro da circunferência, o ângulo do setor circular hachurado também será 60∘.
Passo 2: Calcular a área do setor circular
A área (A) de um setor circular é dada pela fórmula:
onde:
- θ é o ângulo central do setor (em graus),
- (r) é o raio do círculo.
Substituindo os valores:
- θ = 60∘
- (r = 2)
Resposta
A área da região hachurada é 2π/3 cm².
Alternativa correta: B) 2π/3
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