Confira questões resolvidas de Matemática da banca IBFC, organizadas e explicadas passo a passo. Ideal para quem busca praticar e entender os padrões dessa banca em concursos. Aperfeiçoe seus estudos com questões de matemática IBFC e melhore seu desempenho!
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(IBFC – 2023 – Sistema de Equações) Considere a igualdade
Assinale a alternativa que apresenta os valores de A e B, respectivamente.
A) A = − 9 /4 e B = 1 /4
B) A = − 5 /4 e B = 9 /4
C) A = − 9 /4 e B = 5 /4
D) A = 9 /4 e B = − 1 /4
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Para resolver essa questão, precisamos decompor a fração x+7/x2 – 4 em frações parciais. Observamos que ( x2 – 4 ) é uma diferença de quadrados e pode ser fatorado como:
x2 – 4 = (x + 2)(x – 2)
Portanto, temos a igualdade:
Passo 1: Multiplicar ambos os lados pelo denominador comum (x + 2)(x – 2)
Multiplicando ambos os lados por (x + 2)(x – 2), obtemos:
x + 7 = A(x – 2) + B(x + 2)
Passo 2: Expandir e simplificar a equação
Expanda o lado direito:
x + 7 = A(x – 2) + B(x + 2)
x + 7 = Ax – 2A + Bx + 2B
Agrupe os termos em (x) e os termos constantes:
x + 7 = (A + B)x + (-2A + 2B)
Passo 3: Igualar os coeficientes
Agora, podemos igualar os coeficientes de (x) e os termos constantes:
- Para o coeficiente de (x):
A + B = 1 - Para o termo constante:
-2A + 2B = 7
Passo 4: Resolver o sistema de equações
Temos o seguinte sistema de equações:
A + B = 1
-2A + 2B = 7
Podemos simplificar a segunda equação dividindo ambos os lados por 2:
-A + B = 7/2
Temos o sistema:
A + B = 1
-A + B = 7/2
Vamos somar as duas equações para eliminar
Agora que encontramos B, podemos substituir o valor de B na primeira equação para encontrar A:
Resumo dos valores encontrados
- A=−5/4
- B=9/4
Resposta
Alternativa correta: B) A=−5/4 e B=9/4
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![(Banca IBFC - 2020 - Porcentagem) Leia atentamente o texto abaixo retirado de uma matéria de 2017 da mídia. “A prevalência do transtorno [de depressão] na população mundial é de 4,4%. Já no Brasil, 5,8% da população sofre com esse problema, (...). Segundo os dados da OMS, o Brasil é o país com maior prevalência de depressão da América Latina e o segundo com maior prevalência nas Américas, ficando atrás somente dos Estados Unidos, que têm 5,9% de depressivos (...). Ainda segundo a OMS, o número de pessoas com transtornos de ansiedade era de 264 milhões em 2015, com um aumento de 14,9% em relação a 2005. A prevalência na população [mundial] é de 3,6%. É importante observar que muitas pessoas têm tanto depressão quanto transtornos de ansiedade. O Brasil é recordista mundial em prevalência de transtornos de ansiedade: 9,3% da população sofre com o problema. Ao todo, são 18,6 milhões de pessoas.” (Fonte: G1) De acordo com os dados reportados no texto, considere a população brasileira aproximadamente 200 milhões e assinale o número aproximado de pessoas que têm ansiedade e depressão no Brasil (consideradas como doenças independentes). A) 1 milhão B) 10 milhões C) 50 milhões D) 100 milhões](https://matematicahoje.blog/wp-content/uploads/2024/11/Banca-IBFC-2020-Porcentagem-3-150x150.png)
