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(Banca IBFC – 2022 – Matemática Financeira) João fez uma aplicação financeira no Banco X, no valor de R$ 500.000,00. O prazo da aplicação é 6 meses e o banco remunera o capital investido com taxa de 14%a.a., juros compostos. Assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado dos juros que João receberá nessa aplicação.

A) R$ 35.000,00

B) R$ 33.000,00 

C) R$ 33.850,00

D) R$ 36.300,00

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Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula dos juros compostos para calcular o valor aproximado dos juros que João receberá.

Dados da questão:

• Capital inicial (C): R$ 500.000,00
• Taxa anual (i): 14% ao ano
• Prazo: 6 meses

Passo 1: Ajustar a taxa para o período de 6 meses

Sabemos que a taxa de 14% ao ano precisa ser ajustada para o período de 6 meses. A questão nos fornece o valor de (1 + 0,14)^6/12 = 1,0677, que representa o fator de crescimento para 6 meses a 14% ao ano.

Passo 2: Calcular o montante após 6 meses

Usando a fórmula do montante com juros compostos:

M = C × (1 + i)^t

onde:

• ( M ) é o montante final,
• ( C ) é o capital inicial,
• (1 + i)^t = 1,0677 (fator de crescimento fornecido).

Substituindo os valores:

M = 500.000 × 1,0677

M = 533.850

Passo 3: Calcular os juros

Os juros são dados por:

J = M – C

J = 533.850 – 500.000

J = 33.850

Resposta

O valor aproximado dos juros que João receberá nessa aplicação é R$ 33.850,00.

Resposta correta: C) R$ 33.850,00

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