Matemática Banca IBFC: Porcentagem – Questão Comentada

Para resolvermos essa questão, precisamos entender a relação entre os amigos de Fernando e Roberto, incluindo aqueles que são amigos em comum.

Temos as seguintes informações:

• Fernando tem 2120 amigos.
• Roberto tem 580 amigos.
• A rede completa de amigos (ou seja, amigos de Fernando, de Roberto, ou de ambos) é de 2550 pessoas.

Usaremos o princípio da inclusão-exclusão para encontrar o número de amigos em comum entre Fernando e Roberto.

Passo 1: Determinar o número de amigos em comum

Seja ( F ) o conjunto de amigos de Fernando e ( R ) o conjunto de amigos de Roberto. Assim, podemos escrever:

∣F∪R∣ = ∣F∣ + ∣R∣ − ∣F∩R∣

Substituindo os valores que conhecemos:

2550 = 2120 + 580 – ∣F∩R∣

∣F∩R∣= 2120 + 580 – 2550

∣F∩R∣ = 150

Portanto, há 150 amigos em comum entre Fernando e Roberto.

Passo 2: Calcular as probabilidades de C1 e C2

Agora, temos:

• Amigos de Roberto |R| = 580
• Amigos de Fernando |F| = 2120
• Amigos em comum ∣F∩R∣ = 150

C1: Probabilidade de que uma pessoa amiga de Roberto também seja amiga de Fernando

Dado que a pessoa é amiga de Roberto, queremos a probabilidade de que ela também seja amiga de Fernando:

C2: Probabilidade de que uma pessoa amiga de Fernando também seja amiga de Roberto

Dado que a pessoa é amiga de Fernando, queremos a probabilidade de que ela também

Conclusão

A alternativa correta é:

A) C1 = 26% e C2 = 7%

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