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(Banca IBFC – 2021 – Porcentagem) Em uma rede social dois amigos, Fernando e Roberto, analisam sua rede de amigos. Fernando tem 2120 amigos, enquanto Roberto tem 580 amigos. A rede completa de amigos de um, de outro ou ambos tem 2550 pessoas. Considere dois cenários: C1: dado que a pessoa é amiga de Roberto, qual a chance dela ser amiga também de Fernando? C2: dado que a pessoa é amiga de Fernando, qual a chance dela ser amiga também de Roberto? Assinale a alternativa que melhor aproxima o valor da resposta de cada pergunta elencada nos cenários acima.
A) C1 = 26% e C2 = 7%
B) C1 = 6% e C2 = 6%
C) C1 = 23% e C2 = 83%
D) C1 = 9% e C2 = 9%
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Para resolvermos essa questão, precisamos entender a relação entre os amigos de Fernando e Roberto, incluindo aqueles que são amigos em comum.
Temos as seguintes informações:
- Fernando tem 2120 amigos.
- Roberto tem 580 amigos.
- A rede completa de amigos (ou seja, amigos de Fernando, de Roberto, ou de ambos) é de 2550 pessoas.
Usaremos o princípio da inclusão-exclusão para encontrar o número de amigos em comum entre Fernando e Roberto.
Passo 1: Determinar o número de amigos em comum
Seja ( F ) o conjunto de amigos de Fernando e ( R ) o conjunto de amigos de Roberto. Assim, podemos escrever:
∣F∪R∣ = ∣F∣ + ∣R∣ − ∣F∩R∣
Substituindo os valores que conhecemos:
2550 = 2120 + 580 – ∣F∩R∣
∣F∩R∣= 2120 + 580 – 2550
∣F∩R∣ = 150
Portanto, há 150 amigos em comum entre Fernando e Roberto.
Passo 2: Calcular as probabilidades de C1 e C2
Agora, temos:
- Amigos de Roberto |R| = 580
- Amigos de Fernando |F| = 2120
- Amigos em comum ∣F∩R∣ = 150
C1: Probabilidade de que uma pessoa amiga de Roberto também seja amiga de Fernando
Dado que a pessoa é amiga de Roberto, queremos a probabilidade de que ela também seja amiga de Fernando:
C2: Probabilidade de que uma pessoa amiga de Fernando também seja amiga de Roberto
Dado que a pessoa é amiga de Fernando, queremos a probabilidade de que ela também
Conclusão
A alternativa correta é:
A) C1 = 26% e C2 = 7%
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