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👉 Acessar o artigo de Probabilidade(IBFC – 2022 – Probabilidade) Considere as informações abaixo para responder à questão.
Na festa de João dentre os 40 convidados sabe-se que 16 são alérgicas a glúten. Os convidados estão distribuídos em 8 mesas de igual capacidade.
Assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de ao escolhermos uma mesa na festa, encontrarmos exatamente 2 pessoas alérgicas a glúten.
A) 40,00%
B) 34,56%
C) 28,80%
D) 20,00%
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Para resolver esse problema, precisamos calcular a probabilidade de que, em uma mesa escolhida aleatoriamente, existam exatamente 2 pessoas alérgicas a glúten. Vamos analisar as informações fornecidas:
- Total de convidados: 40
- Número de alérgicos a glúten: 16
- Número de mesas: 8
- Distribuição dos convidados: Cada mesa possui 40/8 = 5 pessoas.
Podemos resolver essa questão usando o conceito de distribuição binomial, pois estamos interessados na probabilidade de um certo número de sucessos (pessoas alérgicas) em um número fixo de tentativas (lugares na mesa).
Parâmetros da distribuição binomial
Para a distribuição binomial, temos:
- ( n = 5 ): número de pessoas na mesa
- ( x = 2 ): queremos exatamente 2 pessoas alérgicas
- ( p ): probabilidade de uma pessoa ser alérgica a glúten
- ( q = 1 – p ): probabilidade de uma pessoa não ser alérgica a glúten
A probabilidade ( p ) de uma pessoa ser alérgica é dada por:
e, portanto, ( q = 1 – 0,4 = 0,6 ).
Cálculo da Probabilidade
A fórmula para a probabilidade binomial é:
onde
Substituindo os valores:
Coeficiente binomial: C(5,2) = 10
Probabilidade binomial: 10 × (0,4)2 × (0,6)3 = 0,3456
Convertendo para percentual: 0,3456 × 100 = 34,56%
Agora, vamos calcular esse valor.
A probabilidade de escolhermos uma mesa com exatamente 2 pessoas alérgicas a glúten é de 34,56%.
Portanto, a alternativa correta é:
B) 34,56%
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