Questão 4

Um hospital tem 7 médicos cardiologistas e 6 médicos neurologistas em seu quadro de funcionários. Para executar determinada atividade, a direção desse hospital formará uma equipe com 5 médicos, sendo, pelo menos, 3 cardiologistas.

A expressão numérica que representa o número máximo de maneiras distintas de formar essa equipe é:

• \(\dfrac{7!}{4!} \times \dfrac{6!}{4!}\)
• \(\dfrac{7!}{3! \cdot 4!} \times \dfrac{6!}{2! \cdot 4!}\)
• \(\dfrac{7!}{3! \cdot 4!} + \dfrac{6!}{2! \cdot 4!} + \dfrac{5!}{1! \cdot 4!}\)
• \(\left(\dfrac{7!}{3! \cdot 4!} \cdot \dfrac{6!}{2! \cdot 4!}\right) + \left(\dfrac{7!}{4! \cdot 3!} \cdot \dfrac{6!}{1! \cdot 5!}\right) + \left(\dfrac{7!}{5! \cdot 2!} \cdot \dfrac{6!}{0! \cdot 6!}\right)\)
• \(\dfrac{7!}{3! \cdot 4!} \cdot \dfrac{6!}{2! \cdot 4!} + \dfrac{7!}{4! \cdot 3!} \cdot \dfrac{6!}{1! \cdot 5!} + \dfrac{7!}{5! \cdot 2!} \cdot \dfrac{6!}{0! \cdot 6!} \)

Casos possíveis (pelo menos 3 cardiologistas):

• 3 cardiologistas e 2 neurologistas
• 4 cardiologistas e 1 neurologista
• 5 cardiologistas e 0 neurologistas

Caso 1:

\[ \binom{7}{3} \cdot \binom{6}{2} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} \cdot \frac{6!}{2! \cdot 4!} \]

Caso 2:

\[ \binom{7}{4} \cdot \binom{6}{1} = \frac{7!}{4! \cdot 3!} \cdot \frac{6!}{1! \cdot 5!} \]

Caso 3:

\[ \binom{7}{5} \cdot \binom{6}{0} = \frac{7!}{5! \cdot 2!} \cdot \frac{6!}{0! \cdot 6!} \]

Expressão final:

\[ \frac{7!}{3! \cdot 4!} \cdot \frac{6!}{2! \cdot 4!} + \frac{7!}{4! \cdot 3!} \cdot \frac{6!}{1! \cdot 5!} + \frac{7!}{5! \cdot 2!} \cdot \frac{6!}{0! \cdot 6!} \]

Resposta correta: Letra E