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(Banca IBFC – Nível Médio – 2024 – Função de 2º Grau) Uma empresa de entregas dos Correios registra o lucro mensal L(x) (em milhares de reais) de acordo com o número x de pacotes entregues no mês. A função que descreve esse lucro é dada por L(x) = −2x2 + 40x− 150. Assinale a alternativa que apresenta o número de pacotes entregues que maximiza o lucro.
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
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Função de 2º Grau – Maximização
Entendendo o enunciado
O lucro mensal L(x) é dado pela função: L(x) = −2x2 + 40x − 150,
onde:
- x: número de pacotes entregues.
- L(x): lucro em milhares de reais.
A função é uma parábola voltada para baixo (a = -2), e o valor de x que maximiza o lucro é encontrado no vértice da parábola.
Resolução
Fórmula do vértice para o valor de x:
O valor de x que maximiza o lucro é dado por:
x = −b/2a
onde:
a = -2,
b = 40.
Substituir os valores de aa e b:
x = −40/2(−2)
x = −40/−4 = 10
Resposta final
O número de pacotes entregues que maximiza o lucro é 10.
Alternativa correta: A) 10
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