Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Fundamental – 2021 – Geometria Plana)
A mesa retangular desenhada a seguir tem a razão de 3 para 5 entre o lado menor AB e a diagonal AC. Sabendo-se que a diagonal mede 1 metro, as medidas do lado CD e AD são, respectivamente:
A) 30 e 60 cm.
B) 50 e 60 cm.
C) 60 e 75 cm.
D) 60 e 80 cm.
E) 60 e 90 cm.
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Geometria Plana – Cálculo das medidas de CD e AD
Entendendo o enunciado:
- A mesa é retangular, com:
- Razão de 3:5 entre o lado menor AB e a diagonal AC.
- A diagonal AC mede 1 metro (100 cm).
- A pergunta é: Quais são as medidas dos lados CD e AD?
Resolução:
Determinar as medidas de AB:
A razão 3:5 significa que:
AB = 3/5×AC
Substituímos AC=100 cm:
AB = 3/5×100 = 60 cm
Determinar CD:
Em um retângulo, os lados opostos são iguais. Assim, CD = AB = 60 cm
Determinar ADAD usando o Teorema de Pitágoras:
O triângulo △ABC é retângulo, com:
AC2 =AB2 + AD2
Substituímos os valores:
1002 = 602 + AD2
10.000 = 3.600 + AD2
AD2 = 10.000 − 3.600 = 6.400
Calculamos AD:
AD = √6.400 = 80 cm
Conclusão:
As medidas de CD e AD são, respectivamente, 60 cm e 80 cm.
Resposta:
Alternativa D) 60 e 80 cm.
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