Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Geometria Plana) A medida da largura de uma sala retangular é 2 metros menor do que a medida do comprimento, conforme mostra a figura, na qual as medidas indicadas estão em metros.
(Figura fora de escala)
Todo o piso dessa sala será recoberto por um carpete, cujo preço, já colocado, é de R$ 135,00 o metro quadrado. Se o perímetro dessa sala é 28 m, o valor a ser gasto na colocação desse carpete será de
A) R$ 3.780,00.
B) R$ 4.260,00.
C) R$ 5.870,00.
D) R$ 6.480,00.
E) R$ 7.140,00.
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Entendendo o enunciado
A questão trata de uma sala retangular cujas dimensões são:
- Comprimento: x m
- Largura: (x−2) m
Informações adicionais:
- O perímetro da sala é 28 m
- O custo do carpete é R$ 135,00/m².
- É necessário calcular o custo total do carpete.
Resolução Passo a Passo
1. Determinar as dimensões da sala
A fórmula do perímetro do retângulo é:
P=2⋅(Comprimento + Largura)
Substituindo os valores fornecidos:
28 = 2⋅(x + (x − 2)).
28 = 2⋅(2x − 2).
28 = 4x − 4.
Isolando x:
4x = 28 + 4 ⟹ 4x = 32 ⟹ x = 32/4 ⟹ x =8
Portanto:
- Comprimento: x = 8 m
- Largura: x − 2 = 6 m
2. Calcular a área da sala
A área do retângulo é dada por:
Área = Comprimento × Largura
Substituímos os valores:
Área = 8 × 6 = 48 m2
3. Calcular o custo total do carpete
O custo total é dado por:
Custo = Área × ×Preço por m2
Substituímos os valores:
Custo = 48 × 135 = 6480 reais
Resposta final:
D) R$ 6.480,00.
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