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(Banca VUNESP – Nível Superior – 2024 – Geometria Plana) Uma lousa retangular, cujo comprimento é o triplo da largura, tem 480 cm de perímetro. Essa lousa foi totalmente quadriculada em 75 quadradinhos iguais. A medida do lado de cada quadradinho é

A) 6 cm.

B) 8 cm.

C) 10 cm.

D) 12 cm.

E) 14 cm.

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Resumo do enunciado

Uma lousa retangular tem comprimento igual a três vezes a largura e um perímetro de 480 cm. Essa lousa foi dividida em 75 quadradinhos iguais. A pergunta é: Qual é a medida do lado de cada quadradinho?

Resolução

Passo 1: Determinar as dimensões da lousa

O perímetro de um retângulo é dado por:

P = 2⋅(comprimento + largura)

Substituindo o valor do perímetro:

480 = 2⋅(3L + L)

onde 3L3L é o comprimento e L é a largura. Simplificando:

480 = 2⋅4L

480 = 8L

L = 480/8 = 60 cm

O comprimento é:

C = 3L = 3⋅60 = 180 cm

Passo 2: Determinar a área da lousa

A área do retângulo é:

A = C⋅L

Substituindo:

A = 180⋅60 = 10.800 cm²

Passo 3: Determinar a área de cada quadradinho

Sabemos que a lousa foi dividida em 75 quadradinhos iguais. A área de cada quadradinho é:

Substituindo:

Passo 4: Determinar a medida do lado de cada quadradinho

A área de um quadrado é dada por:

Área = lado²

Substituindo:

lado² = 144

lado = √144 = 12 cm

Alternativa correta: D) 12 cm.

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