Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.
(Banca VUNESP – Nível Médio – 2023 – Matemática Financeira) No caso de um tesoureiro realizar uma aplicação financeira no montante de R$ 1.000.000,00, com rendimento de 5,0% ao ano, juros compostos anualmente, indique qual o valor aproximado do rendimento bruto obtido no final do período de 5 anos.
Não considere os centavos para resposta e utilize o critério de arredondamento.
A) 705.000
B) 770.650
C) 675.580
D) 610.510
E) 600.450
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Matemática Financeira – Juros Compostos
Entendendo o enunciado
Um tesoureiro aplica R$ 1.000.000,00 a uma taxa de 5,0% ao ano por 5 anos, utilizando juros compostos. A pergunta principal é: qual será o rendimento bruto aproximado ao final desse período?
Resolução passo a passo
1. Fórmula dos juros compostos
A fórmula para calcular o montante final (M) é:
M = P ⋅ (1 + i)n
onde:
- P=1.000.000 (capital inicial),
- i=0,05 (taxa de juros anual),
- n=5 (período de 5 anos).
2. Calcular o montante final
Substituímos os valores na fórmula:
M=1.000.000 ⋅ (1 + 0,05) 5
M=1.000.000 ⋅ (1,05)5
Calculamos (1,05)5:
(1,05)5 = 1,27628
Agora, calculamos o montante:
M = 1.000.000 ⋅ 1,27628 = R$1.276.280
3. Calcular o rendimento bruto
O rendimento bruto é:
Rendimento bruto = M − P
Substituímos os valores:
Rendimento bruto = 1.276.280 – 1.000.000 = R$276.280
Logo, a questão não tem gabarito. Deveria ser anulada.
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