Confira a resolução detalhada de uma questão típica da banca VUNESP. Entenda o método e prepare-se para suas provas com confiança.

(Banca VUNESP – Nível Superior – 2023 – Raciocínio Lógico) Uma pequena cidade é servida por apenas 2 linhas de ônibus intermunicipal. Uma das linhas tem saída da cidade a cada 4 dias e a outra linha sai da cidade a cada 6 dias. Em uma quarta-feira, dia 1 de março, saíram da cidade ônibus das duas linhas. Considerando o dia 1 de março e os 84 dias seguintes, o número de vezes em que saíram da cidade, em um mesmo dia, ônibus das duas linhas foi

A) 8.

B) 6.

C) 9.

D) 5.

E) 7.

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Resolução:

Essa questão envolve o cálculo de múltiplos comuns para determinar os dias em que as duas linhas de ônibus têm saídas simultâneas da cidade.

Informações fornecidas:

1. A primeira linha tem saídas a cada 4 dias.
2. A segunda linha tem saídas a cada 6 dias.
3. Em 1º de março (quarta-feira), ambas as linhas tiveram saída.
4. O período analisado é de 85 dias, incluindo o dia 1º de março.

Passo 1: Determinar o intervalo de saídas simultâneas

As saídas simultâneas ocorrem no Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos intervalos das duas linhas.

1. Fatores primos de 4: 4=2²
2. Fatores primos de 6: 6=2⋅3

O MMC de 4 e 6 é:

MMC(4, 6)= 2²⋅3 = 12 dias

Passo 2: Determinar os dias de saídas simultâneas

As saídas simultâneas ocorrem a cada 12 dias. No intervalo de 85 dias, incluindo o dia 1º de março:

• O número de múltiplos de 12 no intervalo de 85 dias é:

85/12 = 7.

Passo 3: Contar o dia 1º de março

O dia 1º de março também é um dia de saída simultânea, então o total de saídas simultâneas é:

7+1=8.7 + 1 = 8.

Resposta final:

O número de vezes em que ônibus das duas linhas saíram no mesmo dia foi 8.

Alternativa correta: A) 8.

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